以下公安机关对行政处罚中加处罚款的说法正确的有（）

本题考察的是公安机关对行政处罚中加处罚款的相关规定。
选项A，根据《行政处罚法》第七十二条：“当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出行政处罚决定的行政机关可以采取下列措施：（一）到期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的百分之三加处罚款，加处罚款的数额不得超出罚款的数额；（二）根据法律规定，将查封、扣押的财物拍卖、依法处理或者将冻结的存款、汇款划拨抵缴罚款；（三）根据法律规定，采取其他行政强制执行方式；（四）依照《中华人民共和国行政强制法》的规定申请人民法院强制执行。行政机关批准延期、分期缴纳罚款的，申请人民法院强制执行的期限，自暂缓或者分期缴纳罚款期限结束之日起计算”。因此，加处罚款的前提包括被处罚人无正当理由未在行政处罚决定书规定的期限内到指定的银行缴纳罚款，并且被处罚人没有被依法查封、扣押的财物以直接抵缴罚款。两者缺一不可，故A选项正确。
选项B，同样依据《行政处罚法》的相关规定，若行政处罚决定书上已明确需要加处罚款，则公安机关无需另行开具书面通知，代收机构可依据决定书内容每日按照罚款数额的3%直接收取加处罚款。因此，B选项正确。
选项C，加处罚款在性质上属于执行罚，即一种间接强制执行的方式，而非单纯的强制措施。尽管如此，它确实不适用罚缴分离的原则，因为加处罚款是在原罚款基础上的追加处罚，其执行与原罚款的执行紧密相关。所以，C选项正确。
选项D，根据《行政复议法》和《行政诉讼法》的相关规定，当事人对行政机关作出的包括加处罚款在内的行政处罚决定不服的，有权依法申请行政复议或提起行政诉讼。因此，D选项正确。