20填空 设随机变量

让我来为你解析这道题。 这道题考查的是随机变量的方差性质。题目给出的是标准正态分布N(0,1)的线性变换形式。 解析： 1) 题目中的X~N(0,1)表示X服从标准正态分布，其方差为1 2) 当随机变量乘以常数a时，其方差会变为原来的a²倍 3) 2X表示将X乘以2，因此方差会变为：1×2²=4 4) 方差的平方根就是标准差，√4=2 所以正确答案是2。 简单示例： 想象你有一个弹簧，原始长度的波动范围（方差）是1。如果你把弹簧拉伸2倍，那么它的波动范围就会变成原来的4倍（方差），但波动幅度（标准差）就变成了原来的2倍。 这就是为什么最终答案是2，而不是4。因为题目问的是标准差，而不是方差。