6单选 矩阵A的不同特征值对应的特征向量().

让我来为你解析这道题。 题目分析： 这道题考查的是特征值与特征向量之间的关系，特别是不同特征值对应的特征向量的线性相关性。 选项分析： A. 线性相关的 - 错误 这是不正确的。不同特征值对应的特征向量不可能线性相关。 B. 线性无关的 - 正确 这是正确答案。根据线性代数的基本定理，属于不同特征值的特征向量必定线性无关。 C. 无法判断他们的相关性 - 错误 我们是可以明确判断的，它们一定是线性无关的。 D. 正交 - 错误 虽然在某些特殊情况下（如对称矩阵），不同特征值对应的特征向量可能正交，但这不是普遍规律，因此不能作为一般结论。 简单示例： 假设我们有一个2×2矩阵A，它有两个不同的特征值λ₁和λ₂。 - λ₁对应的特征向量为v₁ = [1,0]ᵀ - λ₂对应的特征向量为v₂ = [0,1]ᵀ 这两个特征向量显然线性无关，因为不存在常数k使得v₁ = kv₂。 选择B的原因： 这是线性代数中的一个基本定理：如果λ₁ ≠ λ₂，则对应于λ₁的特征向量v₁和对应于λ₂的特征向量v₂必定线性无关。这个性质对于任何方阵都成立，是特征值理论的重要基础。