8单选

让我来帮你解析这道题。这是一道关于随机变量分布函数性质的选择题。 首先我们来分析题目给出的4个选项： A. F(x) = 0.5 + arcsin(2x-1)/π B. F(x) = (1+sin(πx))/2 C. F(x) = cos²(πx/2) D. F(x) = (arcsin x + π/2)/π 正确答案是D，理由如下： 1. 分布函数F(x)的基本性质： - 非减性：随着x增大，F(x)非减 - 归一性：lim(x→-∞)F(x)=0, lim(x→+∞)F(x)=1 - 右连续性：F(x+) = F(x) 2. 分析各选项： A项：当x=1时，F(1) ≠ 1，不满足归一性 B项：定义域为[-1,1]，但概率分布函数应该在整个实数域上有定义 C项：定义域为[-1,1]，同样存在定义域限制问题 D项：满足所有分布函数的基本性质： - 当x=-1时，F(-1)=0 - 当x=1时，F(1)=1 - 在[-1,1]区间内单调递增 - 定义在整个实数域上 3. 示例理解： 想象一个均匀分布在[-1,1]上的随机变量X，其累积分布函数应该从-1处开始为0，到1处结束为1，中间平滑过渡。D选项恰好满足这个特点，就像一条从左下角到右上角的平滑曲线。 因此，根据分布函数的性质和定义，正确答案是D。