7单选

让我来帮你分析这道题。这是一道关于向量相关性的题目。 首先，我们来看给定的三个向量： α1 = (1, 2, -1) α2 = (3, 5, -1) α3 = (2, 1, 0) 选项分析： A. 线性相关的（正确答案） B. 线性无关的 C. 无法判断他们的相关性 D. 三维空间的一组基 选择A为正确答案的原因： 1) 我们可以通过观察发现：α3 = α2 - α1 即(2, 1, 0) = (3, 5, -1) - (1, 2, -1) 2) 当一个向量可以表示为其他向量的线性组合时，这些向量就是线性相关的。 3) 从几何意义上理解：这三个向量实际上位于同一个平面内，而不是构成三维空间。 为什么其他选项不对： - B选项错误，因为它们确实存在线性关系 - C选项错误，因为我们已经可以通过简单的观察得出结论 - D选项错误，因为要成为三维空间的一组基，必须满足线性无关的条件 简单示例： 想象你有三根棍子，如果其中一根棍子可以用另外两根棍子拼出来，那么这三根棍子就是线性相关的。就像本题中的α3可以用α2和α1表示一样。