1086.(单选)气体的压力P、密度ρ、温度T三者之间的变化关系是(R为理想气体常数)

这道题考查的是理想气体状态方程的另一种表达形式，即通过密度 $\rho$ 来关联压力 $P$ 和温度 $T$。 ### 解析过程： 1. **回顾理想气体状态方程的标准形式**： 对于一定质量的理想气体，其状态方程通常写作： $$PV = nRT$$ 其中： * $P$ 为气体压力 * $V$ 为气体体积 * $n$ 为气体的物质的量（摩尔数） * $R$ 为理想气体常数 * $T$ 为热力学温度 2. **引入密度 $\rho$ 的定义**： 密度 $\rho$ 定义为单位体积的质量，即： $$\rho = \frac{m}{V}$$ 其中 $m$ 为气体的质量。 3. **将物质的量 $n$ 转换为质量 $m$**： 物质的量 $n$ 与质量 $m$ 及摩尔质量 $M$ 的关系为： $$n = \frac{m}{M}$$ 4. **推导包含密度 $\rho$ 的方程**： 将 $n = \frac{m}{M}$ 代入标准状态方程 $PV = nRT$ 中： $$PV = \frac{m}{M} RT$$ 整理方程，将体积 $V$ 移到右边： $$P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M}$$ 因为 $\rho = \frac{m}{V}$，所以： $$P = \rho \frac{RT}{M}$$ **注意**：在工程热力学或某些物理语境中，题目中的 $R$ 往往指的是**特定气体常数**（Specific Gas Constant），记为 $R_s$ 或直接用 $R$ 表示，其定义为通用气体常数除以摩尔质量（$R_{specific} = \frac{R_{universal}}{M}$）。 如果题目中的 $R$ 指的是**特定气体常数**，则公式简化为： $$P = \rho R T$$ 5. **分析选项**： * **A. $T=PR\rho$**：量纲不符，且逻辑错误。 * **B. $P=R\rho/T$**：这意味着压力与温度成反比，违背查理定律（体积不变时，压力与温度成正比）。 * **C. $P=R\rho T$**：符合上述推导结果 $P = \rho R T$。这表明在一定密度下，压力与温度成正比；或在一定温度下，压力与密度成正比。 ### 结论： 根据理想气体状态方程的密度形式 $P = \rho R T$（此处 $R$ 为特定气体常数），正确选项是 **C**。