13.计算极限lxnull( 2xnullnull) 。
2 一 +
解:上式分子分母同除x2 , 则有原式 = lim x x = 。
x )w 4 + 2
14.计算极限lim(| ( x 一 1))|x
解:原式= lxnullnull2 ))|x = lxnull1+ 一 ))|x
= lxnull 1 + - ))| - = e-2 。
x)0 x sin x
解:当x ) 0 时有1- cos x ~ x2 , sin x ~ x ,
所以,原式= lim = ( 1)
。
( (x3 - 1)

1.以下说法成立的是( )。

2.设函数f (x) = x 3 + 1 ,求 f (x 2 ) 。
解: f (x 2 ) = (x 2 )3 + 1 = x 6 + 1。
3.设函数f (x) = 求f f [f (x)]} 。
解: f [f (x)] = = = = ,
f f [f (x)]} = = ( )( 1) = x
1 x
4.计算极限lx
解:原式= =0。
5.计算极限lim( x2 )
。
x x
x x + 1
6.计算极限lim
。
(sin ax)
x 0 ax
。
x x x
。
x x x x x
。
8.计算极限lim
。
解:当x 0 时有sin 2x ~ 2x, sin 3x ~ 3x ,
所以,原式=lim ( 2x) = ( 2)
。
9.计算极限lim(1 一 ( 1 ) )3x
。
x)w x
。

25.j01 dx 解:
= j01 ln(1 + x)d
= - null + j01 d[ln(1 + x)]
= - + j01 . dx
= - + [ln(1 + x) - ln(2 + x)]null
= ln 2 - ln 3

8.若函数f( ) 在x0 点连续,则函数f( ) 在x0 点一定有极限。

3.求定积分j04 cos2 xdx
解:原式= j04dx
= j04 dx + j04 dx
= +

11.设f ( ) 是连续函数,且f ( ) = x + 2j nullf ( )dt ,则 f ( ) =( )。

6.设f( ) = ex ,则 ∫ dx = ( )。
A. x + C
B. ln x +C

9.如果函数y = f ( ) 在点x0 处可导,则它在点x0 处不一定连续。 ( )
(dy ) ( 3bt)
dx 2a ( )

6.函数f ( ) = xex 的二阶导数为: ___( ___。