7.当x ) w 时, x sin 的极限为( 1 )。

7.求定积分j12 (1 + )dx .
解: j12 (1 + )dx = j12 ( + x)dx
「 ( 3 ) ]2
= | + |
= +

1
= 3

6. 求定积分j1+的 的值. 解: j1+的 = 的

10
= 3

5.求定积分j12 (x2 + 1)dx
解: j12 (x2 + 1)dx = + x null
(8 ) ( 1)

4.求定积分j02 cos 2xdx
解:原式= j02 cos 2xd 2x
= [sin 2x]
=0

3.求定积分j04 cos2 xdx
解:原式= j04dx
= j04 dx + j04 dx
= +

2.求定积分j14 dx
解:令 = t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt .x = 1 不 t = 1, x = 4 不 t = 2
原式=2j12 dt -( 2)j12 dt =2 - 2[ln(1 + t)]null =2 + 2 ln

1.求定积分j-31 (4x - x2 )dx
解:j-31 (4x - x2 )dx = 2x2 - 3-1
= (2 根 32 - ) - (2 + )
=

14. ( )积分值仅与被积函数及积分区间有关,与积分变量的字母无关。 15. ( ) 函数f ( ) 在[a,b]上有定义且 f ( ) 在[a,b]上可积,此时积分
jab f ( )dx 必存在。