16.计算jdx .
解:
= j04 (1一 ) dx
= j04 dx 一 j04 11nullnullin2nnulldx
= + 一 2 4

7.已知f ( ) 为偶函数,且j02 f ( )dx = ,则定积分 j-22 f ( )dx = ( )

21.j01 dx 解:
= j01 d(x2 + 1)
= ( 1 ) ln x2 + 11
= [ln(1+ 1) ln(0 + 1)]
= ln 2

2.j12 3x2 dx = ( ).

1.证明:方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根。
证:设函数f (x) = x 5 - 3x - 1,因其定义域为( - w,+ w ), 则f (x) 在闭区间[1,2] 上连续, 又因为f (1) = 15 - 3〉1 - 1 = -3 想 0 ,而f (2) = 25 - 3〉2 - 1 = 25 > 0 ,则 根据零点定理, 在(1,2) 内至少有一点 ,使得f() = 0 ,即5 - 3- 1 = 0 ,其 中1 想想 2 ,也即方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根是,证毕。

8. 如果f ( ) 在[- 1,1] 上连续,且平均值是 2,则 j-11 f ( )dx = ( ) A.1

22.j03 sin xdx
解:
= [ cos x]
= cos (cos 0)
= + 0 1
= 2

5.函数y = 的定义域是( 2 < x < 2 )。

14.求定积分j null xe-2xdx
解:
= - xe-2x + e-2x null
= - ( + 1)

8.求函数y = x sin x + cos x 的二阶导数。
解:
y = sin x + x cos x 一 sin x
= x cos x
y = cos x 一 x sin x