6.函数f ( ) = xex 的二阶导数为: ___( ___。

7.若函数f ( ) 在区间[a, b]上连续, 且f ( ) . f ( ) 想 0 ,则在( ) 内至少存在一点 使得( )。

5.函数y = 的定义域是( 2 < x < 2 )。

22.j03 sin xdx
解:
= [ cos x]
= cos (cos 0)
= + 0 1
= 2

6.定积分j02 sin 3 x cos xdx = ( )

4.求f ( ) = x2 cos x 的导数。
解: f ' ( ) = (x2 ) cos x + x2 (cos x) = 2x cos x 一 x2 sin x = x(2 cos x 一 x sin x)

8. 如果f ( ) 在[- 1,1] 上连续,且平均值是 2,则 j-11 f ( )dx = ( ) A.1

1.在区间 I 上,函数f( )的一个原函数称为函数f( )在区间 I 上的不定积分。( ) 2.任何函数都存在原函数。( ) 3.若函数f( )在( )上连续,则f( )在( )上有原函数。 ( ) 4.若函数f( )在( )上有界,则f( )在( )上有原函数。 ( )

1.证明:方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根。
证:设函数f (x) = x 5 - 3x - 1,因其定义域为( - w,+ w ), 则f (x) 在闭区间[1,2] 上连续, 又因为f (1) = 15 - 3〉1 - 1 = -3 想 0 ,而f (2) = 25 - 3〉2 - 1 = 25 > 0 ,则 根据零点定理, 在(1,2) 内至少有一点 ,使得f() = 0 ,即5 - 3- 1 = 0 ,其 中1 想想 2 ,也即方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根是,证毕。

11.求定积分j nullxedx 。
解:
= (ej)01 xdx = e . x2 null
e
=