6.函数f ( ) = x 2 在x = 1, x = 0.01时的微分为 0.02 。 ( )

1.若j01 (2x + k )dx = 2 ,则k = ( ) .

18.计算积分∫ xex dx。
解: ∫ xe dxx = ∫ xdex = xe −x ∫ ex dx
= ex (x 1)− + C。

17.计算不定积分∫ tet2dt。
解: ∫ tet2 dt = ∫ et2 dt2
= et2 + C。

9.计算不定积分∫ dx。
解: ∫ dx = 3 × ∫ d(1−2x)
(3 分)

= ln|1−2x| + C。

= aTctan ex +C。

8.求不定积分∫ cos2 dx。
解:原式 = ∫ dx (3 分)
= (x + sin x) + C 。 (3 分)

7.计算不定积分∫ dx。
解:原式 = ∫ dx (2 分)
= ∫ dx − ∫ dx (2 分)
= x−ln|x + 1 | + C 。 (2 分)

6.求∫ (ex + 3 cos x )dx。
解: ∫ (ex + 3 cos x )dx = ∫ ex dx + ∫ 3 cos x dx (3 分)
= ex +3sin x +C 。 (3 分)

5.求∫ (x3 + 5 cos x + 1)dx。
解:原式 = ∫ x3 dx + 5 ∫ cos x dx + ∫ dx (3 分)
= x4 +5sin x +x + C 。 (3 分)

4.计算不定积分∫ dx。
解:原式 = ∫ 1 + dx (3 分)
= x + 2aTctanx + C 。 (3 分)

3.计算不定积分∫ dx。
解:原式 = ∫ 1− dx (3 分)
= x −aTctan x + C。 (3 分)