某直方图的分组样本,其分组区间(35, 45) (45, 55) (55, 65) (65,
75),频数分别为: 3 8 7 2,则其样本均值近似为____。

对于分组数据，计算样本均值通常采用**组中值法**。即假设每组内的数据均匀分布，用每组的**组中值**代表该组所有数据的取值，然后进行加权平均。 **第一步：确定各组的组中值** 组中值 = (组下限 + 组上限) / 2 1. 第一组 $(35, 45)$ 的组中值：$\frac{35+45}{2} = 40$ 2. 第二组 $(45, 55)$ 的组中值：$\frac{45+55}{2} = 50$ 3. 第三组 $(55, 65)$ 的组中值：$\frac{55+65}{2} = 60$ 4. 第四组 $(65, 75)$ 的组中值：$\frac{65+75}{2} = 70$ **第二步：列出频数分布表** | 分组区间 | 组中值 ($x_i$) | 频数 ($f_i$) | $x_i \cdot f_i$ | | :--- | :---: | :---: | :---: | | (35, 45) | 40 | 3 | $40 \times 3 = 120$ | | (45, 55) | 50 | 8 | $50 \times 8 = 400$ | | (55, 65) | 60 | 7 | $60 \times 7 = 420$ | | (65, 75) | 70 | 2 | $70 \times 2 = 140$ | | **合计** | | **$\sum f_i = 20$** | **$\sum x_i f_i = 1080$** | **第三步：计算样本均值** 样本均值 $\bar{x}$ 的计算公式为： $$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i f_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i} $$ 代入数值： $$ \bar{x} = \frac{120 + 400 + 420 + 140}{3 + 8 + 7 + 2} = \frac{1080}{20} $$ $$ \bar{x} = 54 $$ **结论：** 该样本均值近似为 54。 故正确答案为 **B**。