按规定向水利工程质量监督机构办理工程质量监督手续是（）的职责。

选项解析：

A. 建设单位：建设单位是水利工程建设项目的发起者和组织者，通常负责项目的规划、筹资、建设管理等工作，包括办理工程质量监督手续。

B. 监理单位：监理单位负责对施工过程进行监督管理，确保工程质量符合设计要求和规范，但办理工程质量监督手续不是其主要职责。

C. 设计单位：设计单位负责项目的工程设计，提供施工图纸和技术支持，不直接负责办理工程质量监督手续。

D. 施工单位：施工单位负责按照设计图纸进行施工，保证施工质量，但办理工程质量监督手续不属于其职责范围。

答案选择理由：

选择A（建设单位）是因为根据水利工程建设管理的相关规定，建设单位负责工程项目的整体组织和管理，包括办理与工程质量监督相关的各项手续。工程质量监督手续是确保工程建设质量的重要行政管理措施，需要由具有项目组织和管理职能的建设单位来负责办理。因此，正确答案是A（建设单位）。

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