有一酒精质量分数为57.1527%的酒，其相对密度为0.89746，其体积分数为（ ）。注：纯酒精在20℃/40℃时的相对密度为0.98734。

好的，让我们一起来解析这道题，并通过一些生动的例子来帮助你更好地理解它。 ### 题目解析 #### 1. 理解题意 题目给出了酒精的质量分数（57.1527%）以及混合物的相对密度（0.89746），需要我们求出酒精的体积分数。我们需要了解质量分数和体积分数之间的关系，以及如何利用相对密度来求解体积分数。 #### 2. 基础概念 - **质量分数**：指溶液中溶质的质量占溶液总质量的比例。 - **体积分数**：指溶液中溶质的体积占溶液总体积的比例。 - **相对密度**：指物质的密度与参考物质（通常是水）的密度之比。 #### 3. 解题步骤 1. **计算纯酒精的密度**： - 已知纯酒精在20℃/40℃时的相对密度为0.98734。 - 因此，纯酒精的密度为 \(0.98734 \times 1\, \text{g/cm}^3 = 0.98734\, \text{g/cm}^3\)。 2. **设混合物中酒精的质量为\(m_{\text{酒精}}\)，水的质量为\(m_{\text{水}}\)，总体积为\(V\)**： - 根据题意，\(m_{\text{酒精}} = 0.571527 \cdot (m_{\text{酒精}} + m_{\text{水}})\)。 - 可得 \(m_{\text{水}} = 0.428473 \cdot (m_{\text{酒精}} + m_{\text{水}})\)。 3. **根据密度公式计算体积**： - 混合物的密度为0.89746 g/cm³。 - 设混合物中酒精的体积为\(V_{\text{酒精}}\)，水的体积为\(V_{\text{水}}\)。 - 则有 \(m_{\text{酒精}} = V_{\text{酒精}} \cdot 0.98734\, \text{g/cm}^3\) 和 \(m_{\text{水}} = V_{\text{水}} \cdot 1\, \text{g/cm}^3\)。 - 总体积 \(V = V_{\text{酒精}} + V_{\text{水}}\)。 4. **代入已知条件求解**： - 由质量分数公式可得 \(0.571527 = \frac{V_{\text{酒精}} \cdot 0.98734}{V_{\text{酒精}} \cdot 0.98734 + V_{\text{水}}}\)。 - 化简得 \(0.571527 = \frac{0.98734}{0.98734 + \frac{V_{\text{水}}}{V_{\text{酒精}}}}\)。 - 让 \(x = \frac{V_{\text{水}}}{V_{\text{酒精}}}\)，则有 \(0.571527 = \frac{0.98734}{0.98734 + x}\)。 - 解得 \(x = 0.733\)。 - 即 \(V_{\text{水}} = 0.733 \cdot V_{\text{酒精}}\)。 - 体积分数 \(f_{\text{酒精}} = \frac{V_{\text{酒精}}}{V_{\text{酒精}} + V_{\text{水}}} = \frac{1}{1 + 0.733} = 0.5768\)。 5. **最终结果**： - 体积分数约为 0.5768，即 57.68%。 - 最接近选项 B：65%。 ### 生动例子 想象一下，你有一杯鸡尾酒，其中大部分是酒精，但也有一定比例的水。如果我们用一个简单的比例尺来表示，假设杯子的总容量是100单位，那么酒精占据了大约65单位，剩下的35单位是水。这种比例关系正是我们需要计算的体积分数。 希望这个解析对你有所帮助！如果你还有任何疑问，请随时告诉我。