推动理想信念教育常态化制度化，持续抓好党史、新中国史、（ ）、社会主义发展史宣传教育，引导人民知史爱党、知史爱国，不断坚定中国特色社会主义共同理想。

选项解析：

A. 当代史：指的是当前时代的历史，虽然与题目中的党史、新中国史有交集，但并不特指中国社会主义建设和发展的重要时期。 B. 近代史：通常指从近代以来的历史，包括清朝末年到中华人民共和国成立之前的历史，与题目中要求的教育内容不是直接相关。 C. 放革开放史：特指1978年改革开放以来的中国历史，是中国特色社会主义发展的重要时期，对于理解社会主义发展史和坚定中国特色社会主义共同理想具有直接的教育意义。 D. 现代史：指的是较近的历史时期，但这个概念比较宽泛，不如改革开放史具体和有针对性。

选择答案C的理由： 改革开放是中国历史上的一个重要时期，它标志着中国社会主义建设进入了一个新的发展阶段。学习和宣传改革开放史可以让人民更好地理解中国特色社会主义的发展历程，认识到改革开放带来的巨大变革和成就，从而引导人民知史爱党、知史爱国，并不断坚定中国特色社会主义共同理想。因此，C选项最符合题目要求，是正确的答案。