已知T总=2920min、τ空=0.15、m到发=4、∑t固=0,该站货物列车到发线利用率是( ).

这是一道关于铁路车站到发线利用率计算的题目。我们需要根据给定的参数，利用相关的计算公式得出结果。 ### 1. 明确已知条件 * **$T_{总}$**：一昼夜总时间（或计算周期总时间），单位为分钟 (min)。 * $T_{总} = 2920 \text{ min}$ * **$\tau_{空}$**：空费系数（也称为空闲时间系数或干扰系数，具体定义视教材而定，但在该类简化计算题中，通常指用于修正有效利用时间的系数，或者是指扣除的空闲比例）。 * $\tau_{空} = 0.15$ * *注意：在常见的铁路站场设计公式中，利用率 $K$ 通常定义为 $\frac{\sum t}{T_{可用}}$。这里的 $\tau_{空}$ 更有可能是指“空费时间占比”或者直接参与分母的有效时间计算。另一种常见的理解是：有效作业时间 = $T_{总} \times (1 - \tau_{空})$。让我们先尝试这种逻辑，或者看是否直接作为除数因子。* * 还有一种常见的公式形式：$K = \frac{\sum t_{占}}{T_{总} \times m}$? 不对，题目没给 $\sum t_{占}$。 * 让我们重新审视这类题目的常规考法。通常，**到发线利用率 $K$** 的计算公式为： $$ K = \frac{\sum t}{m \times T_{有效}} $$ 其中 $\sum t$ 是所有列车占用到发线的总时间，$m$ 是到发线数量，$T_{有效}$ 是单条线路的有效工作时间。 * **但是**，题目中并没有给出 $\sum t$（总占用时间）。这暗示题目可能考察的是另一个概念，或者给出的 $T_{总}$ 和 $\tau_{空}$ 有特定的组合方式能直接求出利用率？ * 让我们仔细看选项和数值。如果这是一道反向推导题，或者是一个特定公式的直接代入。 * 在某些简化的铁路行车组织习题中，可能存在这样的关系： **利用率 $K$ = $\frac{T_{总} \times (1 - \tau_{空})}{m \times T_{周期}}$**? 不太像。 * 让我们换个角度。有些教材定义中，**$T_{总}$** 可能指的是**所有列车占用到发线的总时间之和**（即 $\sum t_{占}$），而不是昼夜总时间（1440分钟）。 * 如果 $T_{总}$ 代表 $\sum t_{占} = 2920 \text{ min}$。 * $m = 4$ 条线。 * 计算周期通常为 1 昼夜 = 1440 min。 * 考虑到空费系数 $\tau_{空} = 0.15$，这意味着每条线路的实际可用时间需要扣除空费时间，或者利用率计算时分母需要调整。 常用公式： $$ K = \frac{\sum t_{占}}{m \times (1440 \times (1 - \tau_{空}))} $$ 或者 $$ K = \frac{\sum t_{占}}{m \times 1440} \times \frac{1}{1-\tau_{空}} ? $$ 通常空费系数是用来计算**需要多少条线**或者**最大通过能力**的。 让我们尝试最标准的**到发线利用率**公式： $$ K = \frac{\sum t}{m \cdot T} $$ 其中 $\sum t$ 是总占用时间，$T$ 是一昼夜时间（1440min）。 如果考虑空费系数，通常是在计算**能力**时使用：$N = \frac{m \cdot (1440 - T_{固}) \cdot (1-\tau_{空})}{t_{占均}}$。 但如果题目问的是**现有的利用率**，且给出了 $\tau_{空}$，这可能是一个陷阱或者特定语境。 让我们尝试直接代入数值看看能否凑出答案 A (0.6)。 **假设 1**：$T_{总} = 2920$ 是所有列车占用时间的总和 ($\sum t$)。 一昼夜时间 $T_{day} = 1440$ min。 线路数 $m = 4$。 如果不考虑 $\tau_{空}$： $$ K = \frac{2920}{4 \times 1440} = \frac{2920}{5760} \approx 0.5069 $$ 这与选项不符。 **假设 2**：考虑 $\tau_{空}$ 对分母（有效时间）的影响。 有效时间通常小于 1440。如果 $\tau_{空}$ 是空费比例，那么有效利用的时间比例是 $(1 - 0.15) = 0.85$？ 或者，公式是： $$ K = \frac{\sum t}{m \times 1440 \times (1 - \tau_{空})} $$ $$ K = \frac{2920}{4 \times 1440 \times 0.85} = \frac{2920}{4896} \approx 0.5964 $$ 四舍五入后约为 **0.60**。 这与选项 A (0.6) 非常接近。 **假设 3**：另一种常见的空费系数处理方式。 有些公式定义为：$K = \frac{\sum t}{m \times T_{可用}}$，其中 $T_{可用} = 1440 \times (1 - \tau_{空})$ 是不对的，通常是 $T_{可用} = 1440 - T_{固定}$，然后能力计算时乘 $(1-\tau_{空})$。 但在利用率计算中，如果题目意在考察“考虑空费后的等效利用率”或者仅仅是公式套用： 让我们再验证一下计算： $$ \text{分母} = 4 \times 1440 \times (1 - 0.15) = 5760 \times 0.85 = 4896 $$ $$ K = \frac{2920}{4896} \approx 0.596405... $$ 保留两位小数是 0.60。 如果按照另一种理解，$\tau_{空}$ 是直接加在分子上的干扰时间？不太可能。 如果公式是 $K = \frac{\sum t \times (1+\tau_{空})}{m \times 1440}$? $2920 \times 1.15 / 5760 = 3358 / 5760 = 0.58$。不对。 如果公式是 $K = \frac{\sum t}{m \times 1440} / (1-\tau_{空})$? $0.5069 / 0.85 = 0.5963$。结果一样。 **结论倾向**： 题目中的 $T_{总}$ 指的是**全站货物列车占用到发线的总时间** ($\sum t_{货}$)。 计算公式采用： $$ K = \frac{\sum t}{m \times 1440 \times (1 - \tau_{空})} $$ 或者理解为：实际需要的理论线路能力分母被空费系数缩减了，导致利用率相对提高。 计算过程： 1. 计算单条线路一昼夜的理论最大可用时间（扣除空费）： $$ T_{有效单} = 1440 \times (1 - 0.15) = 1440 \times 0.85 = 1224 \text{ min} $$ *(注：这里将 $\tau_{空}$ 理解为因各种干扰造成的时间损失比例，因此有效作业时间仅为 85%)* 2. 计算全站 4 条线路的总有效可用时间： $$ T_{总有效} = m \times T_{有效单} = 4 \times 1224 = 4896 \text{ min} $$ 3. 计算利用率： $$ K = \frac{\text{实际总占用时间}}{\text{总有效可用时间}} = \frac{2920}{4896} $$ 4. 执行除法： $$ 2920 \div 4896 \approx 0.5964 $$ 5. 结果修约： 保留两位小数为 **0.60**，即 **0.6**。 ### 2. 解析步骤总结 1. **识别参数含义**： * $T_{总} = 2920 \text{ min}$：此处指货物列车占用到发线的总时间（$\sum t$）。 * $m = 4$：到发线数量。 * $\tau_{空} = 0.15$：空费系数，表示由于各种原因（如进路冲突、等待等）导致的时间损失比例，用于修正有效作业时间。 * $\sum t_{固} = 0$：固定作业时间为0，不影响计算。 * 隐含常数：一昼夜时间 $T = 1440 \text{ min}$。 2. **选择公式**： 考虑到空费系数的到发线利用率计算公式为： $$ K = \frac{\sum t}{m \times 1440 \times (1 - \tau_{空})} $$ 3. **代入计算**： * 分母（总有效能力时间）：$4 \times 1440 \times (1 - 0.15) = 5760 \times 0.85 = 4896 \text{ min}$ * 分子（总占用时间）：$2920 \text{ min}$ * 利用率：$K = \frac{2920}{4896} \approx 0.5964$ 4. **得出结论**： 结果约为 0.6。对比选项，A 选项 0.6 符合。 ### 3. 最终答案 该站货物列车到发线利用率是 **0.6**。 故正确答案为：**A**