8.以下各组函数中,当x ) 0 时, f (x) 是与g(x) 同阶无穷小的是( B )。
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17.j01 x2 null
2一 2 dx 解:
= j01 (x 一
dx
=
j01 x 1一 2 dx 一
j01
dx
= 一
ln 2
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4.下列关于定积分的性质中,不成立的是( ) .
A. 两个可积函数和的定积分等于它们定积分的和.
B. 定积分对于积分区间具有可加性.
C. jab kf (x)dx =kjab f (x)dx ,其中a, b, k 为常数且f (x) 在[a, b] 上可积.
D. 如果在区间[a, b] 上, f (x) > 0 且可积,则jab f (x)dx > 0 .
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5.求定积分j12 (x2 + 1)dx
解: j12 (x2 + 1)dx =
+ x
null
(8 ) ( 1)
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6.定积分j02 sin 3 x cos xdx = ( )
A. 0
B. -1
C. 1
D. 
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23.j14 (2x +
)dx 解:
= [x2 + 3ln x]null
= 42 + 3ln 4 - (1+ 3ln1)
= 15+ 3ln 4
= 15+ 6 ln 2
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13.若jba
dx = 1 ,则 jba
dx = ( )。
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14.函数 f( ) 在 [a, b] 上有界且只有有限个间断点是 f( ) 在 [a, b] 上可积的( ) 条件,而f ( ) 在且是[a, b] 上连续是f ( ) 在[a, b] 上可积的( ) 条件。
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9.计算不定积分∫
dx。
解: ∫
dx = 3 ×
∫
d(1−2x)
(3 分)
=
ln|1−2x| + C。
= aTctan ex +C。
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13.求定积分j02
x - 1
dx
解:
= j01
x - 1
dx + j12
x - 1
dx
= j01 (1- x)dx + j12 (x - 1)dx
= 1-
+
x2
null - 1
= 1
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dx .
= t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt ,且
dx = 2j01 tet dt = 2j01 td(et )= 2([tet ]null - j01 et dt)
