5、设函数 f ( ) = ln x + ex ,求 f ( )。
解:因f ( ) = (ln x + ex ) = + ex
所以f ( ) = . + e1 = 1 + e

1.f( )的两个原函数之间相差【任意常数】。

13.函数f (x) =〈|(x sin , x 士 0 在x = 0 处间断,则该点为( D )。 |l 1 , x = 0

4.求定积分j02 cos 2xdx
解:原式= j02 cos 2xd 2x
= [sin 2x]
=0

10.求j-01 dx
解: j-01 dx = j-01 3x2 + ))|dx
= [x3 ]0-1 + [arctan x]0-1
=1+

8.计算j01 e dx .
解:先用换元法:令 = t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt ,且
当x = 0 时, t = 0 ;当 x = 1 时, t = 1 .
换元后分部积分, j01 e dx = 2j01 tet dt = 2j01 td(et )= 2([tet ]null - j01 et dt)
= 2(e - [et ] )null = 2[e - (e - 1)]= 2

4. 函数f ( ) 在x0 处的导数f ' ( ) 的几何意义是( )

13.求定积分j02x - 1dx
解:
= j01 x - 1dx + j12 x - 1dx
= j01 (1- x)dx + j12 (x - 1)dx
= 1- + x2 null - 1
= 1

1

16.设函数f (x) =〈| x - 1 , x 丰 1 是其定义域上的连续函数,求k 的值。 2k - 3 , x = 1
解: lixnull = lixnull(x2 + x + 1) = 3 = f (1) = 2k - 3 不 k = 3 。