乡（镇）人民政府、街道办事处根据需要设立（），配备相应管理人员，按照规定职责做好本区域内河 道管理的相关工作。

这道题考查的是关于河道管理的组织架构设置。根据相关法律法规及实际操作规范，在乡镇或街道层面，为了更好地管理和保护河道，通常会设立专门的机构来进行相关的工作。

A. 办事员：办事员通常是某个机构内部的工作人员，而题目中提到的是需要设立一个组织或单位，并非单指个人职务，因此不符合题意。
B. 办事处：办事处一般是指上级机关在下级区域设立的代表机构，负责协调处理某些事务，但并非专门针对河道管理。
C. 河道管理机构：这是最符合题意的选项。为了确保河道的有效管理和维护，乡（镇）人民政府、街道办事处可能会设立专门的河道管理机构，以履行其职责。
D. 监督室：监督室一般是用来监督某项工作的进展和质量，虽然也可能涉及到河道管理的一部分职能，但它不是直接负责河道日常管理工作的最佳选择。

因此，正确答案是 C. 河道管理机构。设立这样的机构有助于明确职责分工，提高管理效率，确保河道管理工作得到有效执行。