在多数情况下，水库对下游承担的防洪任务常常主要是（）。

解析：
水库在防洪调度中可以发挥多种功能，包括拦蓄洪水、存储洪水、延缓洪峰到达时间以及控制下泄流量。题目要求选择的是“在多数情况下”水库对下游承担的主要防洪任务。

A. 拦洪：拦洪是指利用水库拦蓄洪水，减少下游洪水流量。但这通常是在特定的高洪水位情况下进行的操作，并不是常态。
B. 蓄洪：蓄洪指的是将洪水存储在水库中，以减少对下游的影响。这也是在紧急情况下的措施之一。
C. 滞洪：滞洪指的是通过调节水库的出水量来延缓洪峰到达下游的时间，从而减小下游河流的压力。这种措施可以在大多数情况下使用，因为它不仅能够帮助减轻洪峰的影响，还能更好地管理水资源。
D. 泄洪：泄洪是将水从水库中排出的行为，这通常是为了防止水库水位过高而采取的措施。但它可能会增加下游的负担，因此不是主要的防洪任务。

根据上述分析，在多数情况下，为了减轻下游河道的压力并确保防洪安全，水库的主要任务是滞洪，即通过调整水库的出水量来延缓洪峰到来的时间，使得洪峰流量更加平缓，减少对下游地区的影响。因此正确答案是 C. 滞洪。