单选题
设对某角观测一测回的观测中误差为±3",现欲使该角的观测结果精度达到±1.4",则需观测()个测回。
A
(A) 2
B
(B) 3
C
(C) 4
D
(D) 5
答案解析
正确答案:D
解析:
这道题考察的是测回观测的精度与测回次数之间的关系。在测量学中,测回观测的误差可以通过增加测回次数来降低。
选项解析如下:
A.(A)2:如果只观测2个测回,那么通过计算误差传播定律,可以得出合成误差不会达到±1.4"的要求。
B.(B)3:观测3个测回,同样通过计算,合成误差仍然大于±1.4"。
C.(C)4:观测4个测回,虽然精度有所提高,但合成误差仍然不足以达到±1.4"。
D.(D)5:观测5个测回,根据误差传播定律,合成误差可以满足±1.4"的精度要求。
为什么选D: 根据误差传播定律,观测n个测回的合成误差Δ可以表示为单个测回误差ε除以根号n,即 Δ = ε / √n。本题中,单个测回的误差为±3",要使合成误差达到±1.4",可以通过以下公式计算所需的测回次数n:
Δ = ε / √n 1.4" = 3" / √n n = (3"/1.4")² n ≈ 6.16
由于测回次数必须是整数,且要满足精度要求,因此需要向上取整,即需要观测5个测回。所以答案选D。
选项解析如下:
A.(A)2:如果只观测2个测回,那么通过计算误差传播定律,可以得出合成误差不会达到±1.4"的要求。
B.(B)3:观测3个测回,同样通过计算,合成误差仍然大于±1.4"。
C.(C)4:观测4个测回,虽然精度有所提高,但合成误差仍然不足以达到±1.4"。
D.(D)5:观测5个测回,根据误差传播定律,合成误差可以满足±1.4"的精度要求。
为什么选D: 根据误差传播定律,观测n个测回的合成误差Δ可以表示为单个测回误差ε除以根号n,即 Δ = ε / √n。本题中,单个测回的误差为±3",要使合成误差达到±1.4",可以通过以下公式计算所需的测回次数n:
Δ = ε / √n 1.4" = 3" / √n n = (3"/1.4")² n ≈ 6.16
由于测回次数必须是整数,且要满足精度要求,因此需要向上取整,即需要观测5个测回。所以答案选D。
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