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判断题
26判断 对矩阵施行初等行变换，不改变矩阵的秩。
A
正确
B
错误
答案解析
正确答案：A
解析：
让我来为你解析这道判断题。
题目“对矩阵施行初等行变换，不改变矩阵的秩”是正确的。让我解释原因：
1) 矩阵的秩定义：
- 矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行（或列）向量的最大数目
- 也可以理解为矩阵经过初等变换后非零行的个数
2) 初等行变换包括三种类型：
- 交换两行的位置
- 某一行乘以一个非零常数
- 某一行加上另一行的k倍
3) 为什么正确：
- 这些变换都不会改变行向量之间的线性关系
- 线性相关的行仍然保持相关
- 线性无关的行仍然保持无关
4) 示例：
考虑矩阵 A =
[1 2]
[2 4]
其秩为1，因为第二行是第一行的2倍。
进行初等行变换：将第2行减去第1行的2倍，得到：
[1 2]
[0 0]
可以看到，虽然矩阵形式变了，但秩仍然是1，没有改变。
因此，这个判断题的答案是正确的：初等行变换不会改变矩阵的秩。
相关知识点：
行变换与矩阵秩，变换秩不变
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