97.y倚x的回归方程与x倚y的回归方程,两者的相关系数总是相等的。()

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目解析 题目：y倚x的回归方程与x倚y的回归方程，两者的相关系数总是相等的。（） ### 概念解释 1. **回归方程**： - **y倚x的回归方程**：表示y作为因变量，x作为自变量的线性关系，通常形式为 \( y = a + bx \)。 - **x倚y的回归方程**：表示x作为因变量，y作为自变量的线性关系，通常形式为 \( x = c + dy \)。 2. **相关系数**（Correlation Coefficient）： - 相关系数 \( r \) 是衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量，取值范围在 -1 到 1 之间。 - \( r \) 的值越接近 1 或 -1，表示两个变量之间的线性关系越强；越接近 0，表示线性关系越弱。 - 相关系数的符号表示两个变量之间的关系方向：正相关（同向变化）或负相关（反向变化）。 ### 关系解析 - **y倚x的回归方程** 和 **x倚y的回归方程** 的相关系数实际上是相同的。 - 这是因为相关系数 \( r \) 只反映两个变量之间的线性关系强度和方向，而不依赖于哪个变量是因变量，哪个变量是自变量。 ### 示例 假设我们有一组数据点 (x, y)，计算得到的相关系数 \( r \) 为 0.8。 - **y倚x的回归方程**：\( y = a + bx \) - **x倚y的回归方程**：\( x = c + dy \) 无论我们用哪种回归方程，计算出的相关系数 \( r \) 都是 0.8。 ### 结论 因此，题目中的说法是正确的：y倚x的回归方程与x倚y的回归方程，两者的相关系数总是相等的。