96.y倚x的回归方程与x倚y的回归方程,两者的回归系数总是相等的。()

**解析：** 该说法是**错误**的。 在统计学中，$y$ 倚 $x$ 的回归方程（即 $y$ 对 $x$ 的回归）与 $x$ 倚 $y$ 的回归方程（即 $x$ 对 $y$ 的回归）是两个不同的概念，它们的回归系数通常不相等。具体分析如下： 1. **回归系数的定义不同**： * $y$ 对 $x$ 的回归系数记为 $b_{yx}$，其计算公式为： $$b_{yx} = r \cdot \frac{S_y}{S_x}$$ * $x$ 对 $y$ 的回归系数记为 $b_{xy}$，其计算公式为： $$b_{xy} = r \cdot \frac{S_x}{S_y}$$ * 其中，$r$ 为相关系数，$S_x$ 和 $S_y$ 分别为变量 $x$ 和 $y$ 的标准差。 2. **两者关系**： * 将两个系数相乘可得： $$b_{yx} \cdot b_{xy} = \left( r \cdot \frac{S_y}{S_x} \right) \cdot \left( r \cdot \frac{S_x}{S_y} \right) = r^2$$ * 由此可见，只有当相关系数 $|r|=1$（即完全线性相关）且 $S_x = S_y$ 时，或者在极特殊的标准化情况下，两者才可能数值相等。在一般情况下，$b_{yx} \neq b_{xy}$。 3. **几何意义不同**： * $y$ 对 $x$ 的回归直线旨在最小化 $y$ 方向的残差平方和（垂直距离）。 * $x$ 对 $y$ 的回归直线旨在最小化 $x$ 方向的残差平方和（水平距离）。 * 除非所有数据点严格落在一条直线上，否则这两条直线是不重合的，斜率（回归系数）自然也不相等。 因此，两者的回归系数并不总是相等，题目表述错误。