61.设a>0,b>0,下列各式中正确的是().

解析：首先，我们来看选项B，其中的两个值分别是3和2。我们可以直观地比较这两个值的大小，3大于2，所以选项B是正确的。 接下来，我们来看一下选项A，其中的两个值分别是5和7。我们知道，7大于5，所以选项A是错误的。 然后，我们再来看选项C，其中的两个值分别是4和6。同样地，6大于4，所以选项C也是错误的。 最后，我们看选项D，其中的两个值分别是8和9。显然，9大于8，所以选项D也是错误的。 综上所述，只有选项B中的两个值的大小关系是正确的，即3小于2。

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解析：这道题是关于函数的定义域的问题。在数学中，函数的定义域是指所有可能输入的集合，也就是函数可以接受的所有实数的范围。 给定函数，我们可以看到函数中有一个分母，而分母不能为0，否则函数就没有定义。所以我们需要找到使分母不为0的实数范围。 分母为0时，即，解得x=2。 因此，函数的定义域是除了x=2以外的所有实数，即。所以答案是B。 举个例子来帮助理解，比如我们有一个函数f(x) = 1/(x-2)，我们可以输入任意一个不等于2的实数，比如3，计算得到f(3) = 1/(3-2) = 1。但是如果我们输入2，那么分母为0，函数就没有定义。所以定义域就是除了2以外的所有实数。

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解析：首先，我们知道对数函数y=logax的图像经过点(2,-1)，意味着当x=2时，y=-1。我们可以根据这个信息来求解底数a。 代入x=2，y=-1到对数函数y=logax中，得到-1=loga2。这个方程可以转化为a^-1=2，即1/a=2，解得a=1/2。 所以，底数a=1/2。在选项中，底数a=1/2对应的图像是第三个选项，所以答案是C。

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解析：首先，我们来看选项中的函数图像。函数的图像是一个开口向上的抛物线，函数的图像是一条直线，函数的图像是一个开口向下的抛物线，函数的图像是一个开口向上的抛物线。 在区间内，如果一个函数的图像是递增的，那么这个函数就是增函数。我们可以看到，只有函数的图像是一条直线，而且在这个区间内是递增的，所以函数是在这个区间内为增函数。 举个例子来帮助理解，想象你在一条笔直的道路上开车，速度一直在递增，这就是一个增函数的情况。而如果你在一个下坡的道路上开车，速度会逐渐增加，这也是一个增函数的情况。

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解析：首先，我们来看选项C，即。这个式子是一个分式，分子是一个分式，分母是一个整数。我们知道，分式除法的运算规则是先将分子和分母分别进行运算，然后再进行除法运算。所以，我们先计算分子，得到结果为2。然后再计算分母3+1=4。最后进行除法运算，得到2/4=1/2。所以选项C是正确的。 接下来，我们来看一下其他选项为什么是错误的。选项A中，分子是一个整数，分母是一个分式，根据分式除法的规则，我们需要先将分母的分式进行计算，然后再进行除法运算，所以选项A是错误的。选项B中，分子和分母都是整数，所以直接进行除法运算得到结果为1，所以选项B是错误的。选项D中，分子是一个整数，分母是一个整数，直接进行除法运算得到结果为1，所以选项D也是错误的。

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解析：这道题是关于数列的题目，我们知道数列是按照一定规律排列的一组数。在这道题中，我们可以看到数列中每个数都是前一个数加上1，即每个数都比前一个数大1。所以，我们可以得出数列的规律为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... 根据这个规律，我们可以得出第67个数是9。所以答案是D. 9。 想象一下，这个数列就像是一个队伍，每个人站在前一个人的后面，依次向前移动一步。当第67个人站到队伍的最前面时，就是数字9。

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解析：首先，我们来看这道题目。给出的数列通项公式是a_n = 7n - 1，我们需要求出当n=5时的值。 将n=5代入公式中，得到a_5 = 7*5 - 1 = 35 - 1 = 34。 所以，当n=5时，数列的值为34。 接下来，让我们通过一个生动有趣的例子来帮助你更好地理解数列的通项公式。 假设有一只蚂蚁在一条直线上爬行，每爬行一步就向前移动7个单位距离，而初始位置是在-1处。那么，我们可以用数列的通项公式来表示蚂蚁每次移动后的位置。 当n=1时，蚂蚁移动了一步，位置为7*1 - 1 = 6； 当n=2时，蚂蚁移动了两步，位置为7*2 - 1 = 13； 当n=3时，蚂蚁移动了三步，位置为7*3 - 1 = 20； 以此类推，当n=5时，蚂蚁移动了五步，位置为7*5 - 1 = 34。

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解析：首先，我们知道等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。 根据题目已知条件，我们可以列出等比数列的前四项： a1 = 2 a2 = 4 a3 = 8 a4 = 16 我们已知a4 = 16，代入通项公式可以得到： 16 = 2 * 2^(4-1) 16 = 2 * 2^3 16 = 2 * 8 16 = 16 所以，公比r = 2。 接下来，我们计算等比数列的前四项的和S4： S4 = a1 * (1 - r^4) / (1 - r) S4 = 2 * (1 - 2^4) / (1 - 2) S4 = 2 * (1 - 16) / (1 - 2) S4 = 2 * (-15) / (-1) S4 = 30 因此，S4 = 30，所以答案选D。

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解析：首先，我们知道等差数列是指一个数列中任意相邻两项的差都相等的数列。在这道题中，我们已知a1=2，a7=20，我们需要求出S7，即数列的前7项和。 根据等差数列的性质，我们可以得到a7=a1+6d，其中d为公差。将已知的a1=2和a7=20代入，得到20=2+6d，解方程得到d=3。 接下来，我们可以利用等差数列的求和公式来求解S7。等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项。 将n=7，a1=2，an=20代入公式，得到S7=7(2+20)/2=77。 因此，答案为D. 77。

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解析：首先，我们知道等差数列是指相邻两项之间的差值都相等的数列。在这道题中，我们已知等差数列的第1项是7，第9项是1。 我们可以利用等差数列的通项公式来解决这道题。等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$表示第n项，$a_1$表示第1项，d表示公差。 根据题目，我们可以列出两个方程： $a_1 = 7$ $a_9 = 1$ 将这两个方程带入通项公式，我们可以得到： $7 + (9-1)d = 1$ 解方程得到公差d为-1。现在我们可以求得等差数列的第5项： $a_5 = 7 + (5-1)(-1) = 7 + 4(-1) = 7 - 4 = 3$ 所以，等差数列的第5项是3。答案是B. 3。

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