《铁路旅客运输规程》（铁运〔1997〕101号）规定，承运人的基本权利是（）。

这道题是关于《铁路旅客运输规程》中承运人的基本权利的规定。让我们逐个选项来分析：
A: 依照规定收取运输费用 - 这是承运人的基本权利之一，因为运输费用是承运人提供服务的对价，所以他们有权依照规定收取费用。
B: 要求旅客遵守国家法令和铁路规章制度，保证安全 - 这也是承运人的基本权利之一，因为他们有责任确保旅客的安全，并且要求旅客遵守相关法律法规和规章制度。
C: 对损害他人利益和铁路设备设施的行为有权制止、消除危险和要求赔偿 - 这同样是承运人的基本权利，因为他们有责任保护铁路设备设施和他人的利益，所以有权制止和要求赔偿损害行为。
D: 对运送期因承运人的过错造成的随身携带物品的损失有权要求承运人赔偿 - 这个选项是错误的，因为这是旅客的权利，而不是承运人的权利。
所以，根据规定，《铁路旅客运输规程》规定，承运人的基本权利是A、B、C三个选项，所以答案是ABC。
举个例子来帮助理解，就好像承运人是火车的服务提供者，他们有权收取车票费用，要求乘客遵守规定并保证安全，同时也有责任保护铁路设施和他人的利益。就像老师在学校里有权要求学生遵守纪律，保证安全，同时也有责任保护学校的设施和学生的利益一样。