各级人民政府应当采取措施，加强对节约用水的管理，建立节约用水技术开发（），培育和发展节约用水产业。

选项解析：

A. 推广体系：指一系列推广节约用水技术的措施和机制，包括宣传、教育、技术支持、政策激励等，以促进节约用水技术的广泛应用。

B. 管理制度：指对节约用水工作进行规范化管理的规章制度，确保节约用水工作有序进行，但不直接涉及技术的推广。

C. 推广模式：指特定的推广方式或方法，可能包括一些推广节约用水技术的手段，但没有“推广体系”全面。

D. 先进技术：指的是在节约用水方面具有领先水平的技术，但这个选项仅强调了技术本身，而没有涉及推广的机制和体系。

为什么选择A：

根据题干中的“加强对节约用水的管理，建立节约用水技术开发（）”，这里需要填入的是一个能够与“技术开发”相匹配，并且能够起到广泛推广作用的选项。选项A“推广体系”恰好满足这一要求，因为它不仅包含了节约用水技术本身，还涉及了如何将这些技术推广至更广泛的领域和应用中去的机制和措施。因此，建立节约用水技术开发推广体系是各级人民政府加强节约用水管理，培育和发展节约用水产业的合适举措。其他选项要么范围过窄，要么与题意不符，因此A是最佳答案。