作层流运动的液体，相邻两液层间单位面积上所作用的内摩擦力与流速梯度成（），同时与液体的性质 有关。

这道题考察的是流体力学中的层流特性以及牛顿内摩擦定律。

选项解析如下：

A. 二分之一次方关系：这种关系并不适用于描述层流运动中流体层间的内摩擦力与流速梯度的关系。

B. 二次方关系：虽然层流中的流速分布呈抛物线状，但是内摩擦力与流速梯度之间的关系并不是二次方关系。

C. 反比：内摩擦力与流速梯度不是反比关系，如果流速梯度增大，内摩擦力也会增大。

D. 正比：根据牛顿内摩擦定律，作层流运动的液体，相邻两液层间单位面积上所作用的内摩擦力（剪切力）与流速梯度（du/dy）成正比。数学表达式通常写作 τ = μ(dv/dy)，其中τ是剪切力，μ是动力粘度，(dv/dy)是流速梯度。这个定律说明，在层流条件下，流速变化越快（即流速梯度越大），液层间的内摩擦力也越大。

因此，正确答案是D（正比），因为牛顿内摩擦定律明确指出，层流运动中流体层间的内摩擦力与流速梯度成正比，并且这个比例常数（动力粘度μ）与液体的性质有关。

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