28判断

让我来为您解析这道判断题。 题目表述的是："若P(AB)=P(A)P(B)，则事件A与B相互独立。" 正确答案是：错误 解析： 1) 这个命题的前半部分"若P(AB)=P(A)P(B)"是正确的，这是事件独立性的定义式。 2) 但问题出在后半句“则事件A与B相互独立”的表述上。 关键点在于： - 正确的说法应该是“事件A与B独立当且仅当P(AB)=P(A)P(B)" - 题目中的表述缺少了“当且仅当”这个条件 - 在数学中，“当且仅当”表示充分必要条件，缺一不可 举个简单的例子： - 设一个骰子实验，A={掷出偶数}，B={掷出3的倍数} - P(A)=1/2, P(B)=1/3, P(AB)=1/6=P(A)P(B) - 这里满足P(AB)=P(A)P(B)，所以A和B确实独立 但是反过来： - 如果我们只说“事件A与B相互独立”，并不能直接推出P(AB)=P(A)P(B) - 必须加上“当且仅当”的限定，才能构成完整的等价关系 因此，这道题目的表述不严谨，所以是错误的。正确的表述应该包含“当且仅当”的条件。