各级纪律检查机关必须加强自身建设,健全内控机制,自觉接受( ),确保权力受到严格约束.

选项解析：

A. 媒体监督：指的是新闻媒体对党和政府工作的监督，虽然是一种监督方式，但题干中强调的是纪律检查机关自身建设和内控机制，媒体监督并非直接相关。

B. 党内监督：指的是党组织内部对党员、干部以及各级组织行为的监督，这是纪律检查机关加强自身建设的重要方面，符合题意。

C. 社会监督：指的是社会各界对党和政府工作的监督，包括公民、企事业单位、社会团体等的监督，这是确保纪律检查机关权力运行在阳光下，接受广泛监督的必要途径。

D. 群众监督：指的是广大人民群众对党和政府工作的监督，群众监督是权力运行监督体系的重要组成部分，对于确保纪律检查机关权力受到严格约束具有重要作用。

为什么选择BCD：

此题要求选择的是纪律检查机关在加强自身建设和内控机制时，需要接受的监督方式。选项B、C、D分别从党内、社会和群众三个层面提出了监督机制，这些都是确保纪律检查机关权力运行公正、有效的重要手段。因此，B、C、D都是正确的，而A选项虽然也是一种监督，但与题干要求的“加强自身建设，健全内控机制”的关联性不如其他三项直接和紧密，故不选。所以正确答案是BCD。