1

23.j14 (2x + )dx 解:
= [x2 + 3ln x]null
= 42 + 3ln 4 - (1+ 3ln1)
= 15+ 3ln 4
= 15+ 6 ln 2

22.j03 sin xdx
解:
= [ cos x]
= cos (cos 0)
= + 0 1
= 2

21.j01 dx 解:
= j01 d(x2 + 1)
= ( 1 ) ln x2 + 11
= [ln(1+ 1) ln(0 + 1)]
= ln 2

20.j04 tan2 xdx 解:

= j04 (sec2 x 1)dx
= [tan x x]
= 1

19.j( ) ( )1 d一null 一 1
解:
令 1 x = t ,x = 1 t2,dx = 2tdt
= (j)dt = 2j0 (1 + )dt
= 1 2 ln 2

18.jnull4xe2xdx 解:
= 4j01 xd (e2x )
= [2x . e2x ]null 一 2j01 e2xdx
= 2e2 一 j01 e2xd (2x)
= 2e2 一 [e2x ]null
= e2 + 1

17.j01 x2 null2一 2 dx 解:
= j01 (x 一dx
= j01 x 1一 2 dx 一 j01 dx
= 一 ln 2

16.计算jdx .
解:
= j04 (1一 ) dx
= j04 dx 一 j04 11nullnullin2nnulldx
= + 一 2 4

15.求定积分j nullx ln(1 + x)dx
解:
= x2 [ln(x + 1)]null 一 j01 x2 . dx
令t = 1+ x ,t = (1,2),dx = d (t 一 1) = dt
= ln 2 一 j12 (t null1)2 dt 1
= 4

14.求定积分j null xe-2xdx
解:
= - xe-2x + e-2x null
= - ( + 1)