18.jnull4xe2xdx 解:
= 4j01 xd (e2x )
= [2x . e2x ]null 一 2j01 e2xdx
= 2e2 一 j01 e2xd (2x)
= 2e2 一 [e2x ]null
= e2 + 1

2.计算j nulldx =( )( )( )。

8.计算j01 e dx .
解:先用换元法:令 = t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt ,且
当x = 0 时, t = 0 ;当 x = 1 时, t = 1 .
换元后分部积分, j01 e dx = 2j01 tet dt = 2j01 td(et )= 2([tet ]null - j01 et dt)
= 2(e - [et ] )null = 2[e - (e - 1)]= 2

13.设函数 y = f ( ) 在闭区间 [a ,b] 上连续,且 f( ) 与 f( ) 异号,则在开区间 ( ) 内至少存在一点 ,使得( )() = 0 )。

8.若函数f( ) 在x0 点连续,则函数f( ) 在x0 点一定有极限。

9.计算不定积分∫ dx。
解: ∫ dx = 3 × ∫ d(1−2x)
(3 分)

= ln|1−2x| + C。

= aTctan ex +C。

7. 如 果 u, v 都 是 x 的 可 导 函 数 , 则 y = uv 也 是 x 的 可 导 函 数 , 那 么 ( ), = ( )

10.设f ( ) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ,则 f (0) =( )。

1.在区间 I 上,函数f( )的一个原函数称为函数f( )在区间 I 上的不定积分。( ) 2.任何函数都存在原函数。( ) 3.若函数f( )在( )上连续,则f( )在( )上有原函数。 ( ) 4.若函数f( )在( )上有界,则f( )在( )上有原函数。 ( )

7.求f ( ) = xex 的二阶导数。
解: f ' ( ) = (x + 1)ex ,f ( ) = (x + 2)ex