1.x = 0 是函数f (x) = sin 
的( )。
答案解析
解析：
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24.j01 
dx 解:
令u = x2 + 1,du = 2xdx
x = 0,u = 1;x = 1,u = 2
= j01 
du = 3j12 u-3du
= 3
- 
u-2 
null
= 3(- 
+ 
) 9
= 8
23.j14 (2x + 
)dx 解:
= [x2 + 3ln x]null
= 42 + 3ln 4 - (1+ 3ln1)
= 15+ 3ln 4
= 15+ 6 ln 2
22.j03 sin xdx
解:
= [
cos x]
= 
cos
(
cos 0)
= 
+ 0 1
= 2
21.j01 
dx 解:
= 
j01 
d(x2 + 1)= ( 1 ) ln
x2 + 11
= 
[ln(1+ 1) 
ln(0 + 1)]
= 
ln 2
20.j04 tan2 xdx 解:
= j04 (sec2 x 
1)dx
= [tan x 
x]
= 1 
19.j( )
( )
1 d一null 一 1
解:
令 
1 
x = t ,x = 1 
t2,dx = 
2tdt
= (j)
dt = 2j0
(1 + 
)dt
= 1 
2 ln 2
18.jnull4xe2xdx 解:
= 
4j01 xd (e2x )
= [2x . e2x ]null 一 2j01 e2xdx
= 2e2 一 j01 e2xd (2x)
= 2e2 一 [e2x ]null
= e2 + 1
17.j01 x2 null
2一 2 dx 解:
= j01 (x 一
dx
= 
j01 x 1一 2 dx 一 
j01 
dx
= 一 
ln 2
16.计算j
dx .
解:
= 
j04 (1一 
) dx
= 
j04 dx 一 
j04 11nullnullin2nnulldx
= + 
一 2 4
15.求定积分j nullx ln(1 + x)dx
解:
= 
x2 [ln(x + 1)]null 一 j01 
x2 . 
dx
令t = 1+ x ,t = (1,2),dx = d (t 一 1) = dt
= 
ln 2 一 
j12 (t null1)2 dt 1
= 4
