6.函数f ( ) = xex 的二阶导数为: ___( ___。

8.计算j01 e dx .
解:先用换元法:令 = t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt ,且
当x = 0 时, t = 0 ;当 x = 1 时, t = 1 .
换元后分部积分, j01 e dx = 2j01 tet dt = 2j01 td(et )= 2([tet ]null - j01 et dt)
= 2(e - [et ] )null = 2[e - (e - 1)]= 2

1.f( )的两个原函数之间相差【任意常数】。

8.sin x的不定积分是−cos x。( )

4.定积分的值只与( ) 及( ) 有关,而与积分变量的符号无关。

10.求j-01 dx
解: j-01 dx = j-01 3x2 + ))|dx
= [x3 ]0-1 + [arctan x]0-1
=1+

14.求由参数方程〈 所确定的函数的导数 。
解: = =

1

1.求∫ x2 xdx。
解:原式 = ∫ xdx (3 分)
2 ( 7)

2.求定积分j14 dx
解:令 = t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt .x = 1 不 t = 1, x = 4 不 t = 2
原式=2j12 dt -( 2)j12 dt =2 - 2[ln(1 + t)]null =2 + 2 ln