下列做法正确的是（）

这是一道关于法律常识和公安行政处罚适用条件的题目，需要我们根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关法律规定来判断哪个选项是正确的。

首先，我们梳理题目中的关键信息和法律规定：

题目涉及未成年人和老年人的治安处罚问题。
《治安管理处罚法》规定了对不同年龄段违法行为的处理原则。

接下来，分析各个选项：
A项：张三在15岁时盗窃200元，公安机关作出拘留5日处罚并送达拘留所执行。这一做法错误，因为根据《治安管理处罚法》第十二条，已满十四周岁不满十八周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚；不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。且根据《治安管理处罚法》第二十一条，违反治安管理行为人有下列情形之一，依照本法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚：（一）已满十四周岁不满十六周岁的；（二）已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的。张三15岁时盗窃，属于不执行行政拘留的情形。

B项：张三在15岁时殴打他人后被罚200元，张三在17岁时又盗窃300元，公安机关作出拘留5日处罚并送达拘留所执行。这一做法正确，因为张三在17岁时已成年，且其15岁时的违法行为不影响17岁时违法行为的处罚。

C项：张三在15岁时殴打他人后调解结案，张三在17岁时又盗窃300元，公安机关作出拘留5日处罚并送达拘留所执行。这一做法同样正确，与B项类似，张三17岁时的违法行为应依法处罚，且其15岁时的调解结案不影响后续处罚。

D项：68周岁的张三殴打李四后逃跑，三年后公安机关抓获了张三，作出了拘留5日处罚并送达拘留所执行。这一做法错误，因为《治安管理处罚法》第二十一条还规定，七十周岁以上的，依照本法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚。张三虽未满七十周岁，但考虑到其年龄较大，且行政拘留的适用应体现人道主义精神，通常会对老年人有所宽宥。

综上所述，B项和C项的做法是符合法律规定的，但题目要求选择正确的单个选项，由于B项和C项均正确，且没有进一步信息表明只能选一个，但根据常规理解和题目表述的“正确”判断，我们可以认为B项和C项都是独立且正确的答案。然而，若必须选择一个，可以倾向于C项，因为它更全面地体现了未成年人到成年人过渡期间违法行为的处理原则。但在此情境下，我们指出B项和C项均正确。

因此，答案是BC（但请注意，若严格遵循题目要求选择一个答案，可能需要进一步澄清或依据其他条件来选择）。