某市的A、B二县交界处发生了一起涉及娱乐场所管理的重大、复杂公安行政案件。为了及时、恰当地办好这起案件，该市公安机关（）

这道题目考察的是公安机关在面对跨区域重大、复杂案件时的管辖权处理方式。根据我国《公安机关组织条例》及相关法律法规的规定，上级公安机关有权根据案件的具体情况来指定下级公安机关进行案件的处理。

对于这道题目中的选项解析如下：

A. 可以直接决定由市局自己办理该案：这是指如果市局认为案件性质重大或者涉及到多个辖区，难以协调的话，可以选择直接接手案件，确保案件得到高效处理。

B. 可以指定由A县公安机关办理：若案件主要发生在A县或主要线索集中在A县，市局可以将案件指定给A县公安局负责，便于集中资源解决。

C. 可以指定由B县公安机关办理：同样的道理，如果案件的主要线索或证据集中在B县，则可以指定给B县公安局办理。

D. 可以指定由与该案无关的该市C县公安机关办理：为了避免可能的地方保护主义或利益冲突，上级机关也可以选择一个与案件无直接关联的地区公安机关来办理案件，保证案件处理的公正性。

因此，答案为ABCD，表示在面对此类案件时，市局有多种选择来指定案件的办理单位，具体取决于案件的具体情况以及上级公安机关的判断。