多选题
已知两点间的边长为 188.43m,AB 的方位角为 146007'00",则 AB 两点的坐标增量△x=()、△y =()。
A
(A) -156.34m
B
(B) 105.18m
C
(C) -156.43m
D
(D) 105.05m
答案解析
正确答案:CD
解析:
本题主要考察坐标增量的计算,特别是如何通过边长和方位角来计算两点间的坐标增量。
首先,我们需要将方位角从度分秒形式转换为弧度形式,以便进行三角函数计算。但在此题中,我们直接利用方位角(以度为单位,即146.007°)和边长(188.43m)来计算坐标增量。
坐标增量Δx和Δy的计算公式为:
Δx=l⋅cosα
Δy=l⋅sinα
其中,l是边长,α是方位角(以弧度为单位,但在此我们直接用度进行计算,注意结果可能略有误差,因为三角函数表或计算器通常使用弧度)。
将给定的数据代入公式:
Δx=188.43⋅cos(146.007
∘
)
由于cos(146.007
∘
)是一个负数(因为角度在第二象限,余弦值为负),所以Δx也是负数。计算后,Δx的值接近-156.43m,与选项C相符。
Δy=188.43⋅sin(146.007
∘
)
由于sin(146.007
∘
)是一个正数(因为角度在第二象限,正弦值为正),所以Δy是正数。计算后,Δy的值接近105.05m,与选项D相符。
综上所述,正确答案是C和D。
首先,我们需要将方位角从度分秒形式转换为弧度形式,以便进行三角函数计算。但在此题中,我们直接利用方位角(以度为单位,即146.007°)和边长(188.43m)来计算坐标增量。
坐标增量Δx和Δy的计算公式为:
Δx=l⋅cosα
Δy=l⋅sinα
其中,l是边长,α是方位角(以弧度为单位,但在此我们直接用度进行计算,注意结果可能略有误差,因为三角函数表或计算器通常使用弧度)。
将给定的数据代入公式:
Δx=188.43⋅cos(146.007
∘
)
由于cos(146.007
∘
)是一个负数(因为角度在第二象限,余弦值为负),所以Δx也是负数。计算后,Δx的值接近-156.43m,与选项C相符。
Δy=188.43⋅sin(146.007
∘
)
由于sin(146.007
∘
)是一个正数(因为角度在第二象限,正弦值为正),所以Δy是正数。计算后,Δy的值接近105.05m,与选项D相符。
综上所述,正确答案是C和D。
