单选题
已知 AB 两点间边长为:188.43m,AB 的方位角为:146o07'00",则 AB 两点间的 y 坐标增量为()m。
A
(A) 156.43
B
(B) -156.43
C
(C) 105.05
D
(D) -105.05
答案解析
正确答案:C
解析:
本题主要考察的是坐标增量的计算,特别是在给定边长和方位角的情况下,如何计算y坐标的增量。
首先,我们需要知道在平面直角坐标系中,两点间的y坐标增量可以通过以下公式计算:
Δy=S×sinα
其中,S 是两点间的边长,α 是从x轴正方向逆时针旋转到两点连线与x轴交点的夹角(即方位角)。但注意,这里的方位角通常是以北方向(或y轴正方向)为基准,顺时针旋转到两点连线与北方向(或y轴)的夹角。因此,在计算时,如果给定的方位角是以东方向为基准的,需要将其转换为以北方向为基准的方位角。不过,在本题中,方位角已经是以北方向为基准给出的,所以我们可以直接使用。
将题目中给定的数据代入公式:
Δy=188.43×sin146
∘
07
′
=188.43×sin(146+
60
7
)
∘
由于sin函数在90
∘
到180
∘
之间是正的,并且随着角度的增加而减小,但始终大于0,所以Δy也应该是正的。
接下来,我们计算具体的数值。由于这是一个具体的计算题,我们需要使用计算器或相关软件来得到精确的答案。但在这里,我们可以直接比较选项。
观察选项,我们可以看到A和B是负数,这与我们的分析不符,所以排除。然后,我们需要比较C和D的绝对值大小。由于sin146
∘
07
′
的值会小于1但大于sin90
∘
=1的一半(因为146
∘
07
′
接近但小于180
∘
的一半),所以Δy的绝对值会小于边长S的一半,即小于188.43÷2=94.215。而选项D的绝对值∣−105.05∣大于这个值,所以排除D。
因此,正确答案是C,即Δy=105.05。这个答案是通过将给定的边长和方位角代入坐标增量公式,并结合对sin函数性质的理解得出的。
首先,我们需要知道在平面直角坐标系中,两点间的y坐标增量可以通过以下公式计算:
Δy=S×sinα
其中,S 是两点间的边长,α 是从x轴正方向逆时针旋转到两点连线与x轴交点的夹角(即方位角)。但注意,这里的方位角通常是以北方向(或y轴正方向)为基准,顺时针旋转到两点连线与北方向(或y轴)的夹角。因此,在计算时,如果给定的方位角是以东方向为基准的,需要将其转换为以北方向为基准的方位角。不过,在本题中,方位角已经是以北方向为基准给出的,所以我们可以直接使用。
将题目中给定的数据代入公式:
Δy=188.43×sin146
∘
07
′
=188.43×sin(146+
60
7
)
∘
由于sin函数在90
∘
到180
∘
之间是正的,并且随着角度的增加而减小,但始终大于0,所以Δy也应该是正的。
接下来,我们计算具体的数值。由于这是一个具体的计算题,我们需要使用计算器或相关软件来得到精确的答案。但在这里,我们可以直接比较选项。
观察选项,我们可以看到A和B是负数,这与我们的分析不符,所以排除。然后,我们需要比较C和D的绝对值大小。由于sin146
∘
07
′
的值会小于1但大于sin90
∘
=1的一半(因为146
∘
07
′
接近但小于180
∘
的一半),所以Δy的绝对值会小于边长S的一半,即小于188.43÷2=94.215。而选项D的绝对值∣−105.05∣大于这个值,所以排除D。
因此,正确答案是C,即Δy=105.05。这个答案是通过将给定的边长和方位角代入坐标增量公式,并结合对sin函数性质的理解得出的。
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