单选题
144.常规控制图一般有8个判断异常的检验准则,假设每个检验的虚发警报概率都是0.27%,且每个虚发警报都是独立的,那么同时使用8个检验准则,则虚发报警的概率会增加至()。
A
0.5%
B
1%
C
2%
D
3%
答案解析
正确答案:C
解析:
这道题考察的是概率论中的基本知识,特别是关于独立事件同时发生的概率计算。
选项解析如下:
A. 0.5%:这个选项错误,因为它低估了同时使用8个检验准则时虚发警报的总概率。
B. 1%:这个选项也是错误的,虽然比0.5%更接近正确答案,但仍然没有准确计算多个独立事件同时发生的概率。
C. 2%:这是正确答案。计算方法如下:每个检验虚发警报的概率是0.27%,即0.0027。由于每个检验是独立的,因此同时使用8个检验准则时,所有检验都不发出虚发警报的概率是 (1 - 0.0027)^8。因此,至少有一个检验发出虚发警报的概率是 1 - (1 - 0.0027)^8。计算结果约为2%。
D. 3%:这个选项错误,因为它高估了同时使用8个检验准则时虚发警报的总概率。
为什么选C: 因为根据独立事件的概率乘法原理,当多个独立事件同时发生的概率需要计算至少一个事件发生的概率,即 1 减去所有事件都不发生的概率。在本题中,通过计算 (1 - 0.0027)^8,然后从1中减去这个结果,得到至少有一个检验准则发出虚发警报的概率,这个概率大约是2%。因此,正确答案是C。
选项解析如下:
A. 0.5%:这个选项错误,因为它低估了同时使用8个检验准则时虚发警报的总概率。
B. 1%:这个选项也是错误的,虽然比0.5%更接近正确答案,但仍然没有准确计算多个独立事件同时发生的概率。
C. 2%:这是正确答案。计算方法如下:每个检验虚发警报的概率是0.27%,即0.0027。由于每个检验是独立的,因此同时使用8个检验准则时,所有检验都不发出虚发警报的概率是 (1 - 0.0027)^8。因此,至少有一个检验发出虚发警报的概率是 1 - (1 - 0.0027)^8。计算结果约为2%。
D. 3%:这个选项错误,因为它高估了同时使用8个检验准则时虚发警报的总概率。
为什么选C: 因为根据独立事件的概率乘法原理,当多个独立事件同时发生的概率需要计算至少一个事件发生的概率,即 1 减去所有事件都不发生的概率。在本题中,通过计算 (1 - 0.0027)^8,然后从1中减去这个结果,得到至少有一个检验准则发出虚发警报的概率,这个概率大约是2%。因此,正确答案是C。
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