董事会通过普通决议时，应当经全体董事的（ ）同意；通过特别决议时，应当经全体董事的（ ）同意。

这是一道关于董事会决议通过条件的选择题。首先，我们需要理解董事会决议的两种类型：普通决议和特别决议，以及它们各自所需的同意比例。

分析选项与董事会决议类型：
A选项（三分之一以上）：这个比例通常不足以构成有效的董事会决议，因为三分之二以下的比例容易被少数派反对而阻碍决议的通过。
B选项（二分之一以上）：这通常是普通决议所需的最低同意比例。在多数决的原则下，超过半数的支持可以确保决议的通过。
C选项（三分之二以上）：这个比例更高，通常用于特别决议，这些决议可能涉及公司的重要事务或重大变化，因此需要更高的同意比例来确保决策的慎重性。
D选项（四分之三以上）：虽然这个比例更高，但在一般的公司治理结构中，并不常见作为普通或特别决议的通过标准。
结合题目要求与选项：
题目询问的是董事会通过普通决议和特别决议时所需的同意比例。
根据公司治理的常规做法，普通决议通常要求二分之一以上的董事同意，而特别决议则要求三分之二以上的董事同意。
确定答案：
因此，B选项（二分之一以上）适用于普通决议，C选项（三分之二以上）适用于特别决议。

综上所述，正确答案是BC，分别对应普通决议和特别决议所需的同意比例。