699.某工程双代号网络计划如下图所示,图中已标出每个节点的最早时间和最迟时间,该计划表明( )。

这是一道关于双代号网络计划时间参数计算的题目。我们需要根据图中给出的节点最早时间（$ET$）和最迟时间（$LT$），结合工作的持续时间（通常隐含在箭线上方或需通过节点时间推算，但本题主要考察基于节点时间的时差计算逻辑），来分析各个选项的正确性。 **核心知识点回顾：** 在双代号网络图中，若已知节点的最早时间 $ET_i$ 和最迟时间 $LT_i$： 1. **工作总时差 ($TF_{i-j}$)**：$TF_{i-j} = LT_j - ET_i - D_{i-j}$。 * 其中 $D_{i-j}$ 为工作持续时间。 * 另一种判断关键工作的方法：如果工作开始节点和结束节点均为关键节点（即 $ET=LT$），且 $LT_j - ET_i = D_{i-j}$，则该工作为关键工作。更简单的判据是：关键线路上的工作总时差为0。 2. **工作自由时差 ($FF_{i-j}$)**：$FF_{i-j} = ET_j - ET_i - D_{i-j}$。 3. **关键工作判定**：总时差最小的工作（通常为0）为关键工作。关键节点满足 $ET_i = LT_i$。 **注意**：由于原题图片未直接显示具体数字，但给出了标准答案 ABE，我们可以反推图中的逻辑关系或根据常见考题模式进行解析。通常这类题目中，箭线上方的数字代表持续时间 $D$。让我们假设一个典型的场景来验证选项，或者直接使用通用公式推导。 *为了给出严谨解析，我们依据标准答案 ABE 逆向构建逻辑，并解释每个选项的判断依据。* **逐项解析：** **A. 工作1-2和工作1-3均为关键工作** * **分析**：关键工作的总时差为0。 * 如果工作1-2是关键工作，则 $TF_{1-2} = 0$。这意味着 $LT_2 - ET_1 - D_{1-2} = 0$，即 $D_{1-2} = LT_2 - ET_1$。同时，节点1和节点2通常也是关键节点（$ET_1=LT_1, ET_2=LT_2$）。 * 同理，如果工作1-3是关键工作，则 $TF_{1-3} = 0$。 * **结论**：若答案选A，说明这两项工作的总时差确实为0，且位于关键线路上。在双代号网络图中，从起始节点出发的多条路径中，可能有多条关键线路。此选项表明工作1-2和1-3都位于关键线路上。 **B. 工作1-4的自由时差为2** * **公式**：$FF_{1-4} = ET_4 - ET_1 - D_{1-4}$。 * **推导**：假设节点1是最早开始时间 $ET_1=0$。若 $FF_{1-4}=2$，则说明 $ET_4 - D_{1-4} = 2$。 * **结论**：根据答案B正确，计算结果应符合此数值。自由时差是指在不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。 **C. 工作2-6和工作3-6均为关键工作** * **分析**：如果答案中不包含C，说明至少有一个不是关键工作，或者都不是。 * 通常，如果节点2和节点3是关键节点，而节点6也是关键节点，我们需要检查 $LT_6 - ET_2$ 是否等于 $D_{2-6}$ 以及 $LT_6 - ET_3$ 是否等于 $D_{3-6}$。 * **排除原因**：既然答案未选C，说明工作2-6或工作3-6（或两者）的总时差不为0。例如，可能存在 $LT_6 - ET_2 > D_{2-6}$ 的情况，意味着有总时差，非关键工作。 **D. 工作4-5的总时差和自由时差相等** * **理论**：当工作的紧后工作只有唯一的一个，且该紧后工作的最早开始时间等于本工作的最早完成时间加上自由时差... 更准确的判据是：**当工作之后的所有路径上，后续工作的最早开始时间均由本工作决定，且无其他并行约束干扰时，或者更简单地：若工作 i-j 的完成节点 j 是关键节点，或者工作 i-j 之后没有波形线（在时标网络中）**。 * 一般规律：若工作 i-j 的紧后工作 j-k 的开始节点 j 处，$ET_j = LT_j$（即节点j是关键节点），或者工作 i-j 处于关键线路上，则 $TF=FF$ 不一定成立，但在特定条件下（如非关键工作但其紧后工作最早开始时间受限于本工作最早完成时间，且后续无其他限制），可能相等。 * **更常见的判据**：对于非关键工作，若其紧后工作的最早开始时间 $ET_j$ 仅仅由本工作决定（即本工作是紧后工作的唯一紧前工作，或者虽然是多个紧前工作之一，但本工作决定了 $ET_j$），此时 $FF = ET_j - EF$。而 $TF = LS - ES$ 或 $LF - EF$。 * **排除原因**：答案未选D，说明 $TF_{4-5} \neq FF_{4-5}$。这通常发生在工作4-5的紧后工作受到其他平行工作的制约，导致自由时差小于总时差。例如，节点5不是关键节点，且存在其他路径影响节点5的时间参数，使得 $TF > FF$。 **E. 工作5-7的总时差为1** * **公式**：$TF_{5-7} = LT_7 - ET_5 - D_{5-7}$。 * **推导**：根据答案E正确，代入图中数据计算应得1。 * **结论**：这表明工作5-7有1天的机动时间，不是关键工作。 --- **综合解题思路总结：** 1. **识别关键线路**：首先找出 $ET=LT$ 的节点，这些是关键节点。连接关键节点且满足 $LT_j - ET_i = D_{i-j}$ 的工作即为关键工作。 * 选项A指出1-2和1-3是关键工作，暗示节点1、2、3均为关键节点，且对应持续时间满足关键路径条件。 2. **计算自由时差 (FF)**： * $FF_{i-j} = ET_j - (ET_i + D_{i-j})$。 * 选项B中，工作1-4的 $FF=2$，需验证 $ET_4 - ET_1 - D_{1-4} = 2$。 3. **计算总时差 (TF)**： * $TF_{i-j} = LT_j - (ET_i + D_{i-j})$。 * 选项E中，工作5-7的 $TF=1$，需验证 $LT_7 - ET_5 - D_{5-7} = 1$。 4. **比较 TF 和 FF**： * 选项D错误，说明工作4-5的 $TF \neq FF$。通常情况下，如果工作后面有非关键节点或其他约束，总时差往往大于自由时差。 **最终结论：** 根据题目给出的标准答案 **ABE**，我们可以确定： * **A正确**：工作1-2和1-2确实位于关键线路上，总时差为0。 * **B正确**：工作1-4的自由时差计算结果为2。 * **C错误**：工作2-6或3-6中至少有一个不是关键工作（总时差不为0）。 * **D错误**：工作4-5的总时差不等于自由时差（通常 $TF > FF$）。 * **E正确**：工作5-7的总时差计算结果为1。 故正确答案为 **A、B、E**。