()应当组织开展经常性的消防宣传教育,提高公民的消防安全意识。

这道题目考察的是关于消防宣传教育责任归属的知识点。我们可以从以下几个方面进行解析：

首先，理解题目中的关键信息：“应当组织开展经常性的消防宣传教育，提高公民的消防安全意识”。这是一个关于消防宣传教育的责任归属问题。

接下来，我们逐一分析选项：
A. 县级人民政府：虽然县级人民政府在地方治理中扮演着重要角色，但仅由县级人民政府负责全国范围内的消防宣传教育显然不够全面，因为消防宣传教育需要更广泛的覆盖和更高层次的推动。

B. 市级人民政府：与县级人民政府类似，市级人民政府在地方层面有重要影响，但同样不足以承担全国范围内的消防宣传教育责任。

C. 各级人民政府：这个选项明确指出，无论是中央、省级、市级还是县级人民政府，都应当承担起消防宣传教育的责任。这既体现了责任的广泛性，也符合我国行政管理体系中分级负责、上下联动的特点。通过各级人民政府的共同努力，可以确保消防宣传教育在全国范围内的有效开展。

D. 省级人民政府：虽然省级人民政府在地方治理中具有重要地位，但其覆盖范围仍然有限，不足以全面承担全国范围内的消防宣传教育责任。

综上所述，选项C“各级人民政府”最符合题目要求，因为它能够确保消防宣传教育的广泛性和全面性。因此，答案是C。