165理想气体混合物中,某组分的摩尔分率、体积分率、压力分率都相等

这道题考察的是理想气体混合物的基本性质以及道尔顿分压定律和阿马加特分体积定律的应用。以下是详细的解析： ### 核心结论 **答案：正确** ### 详细推导过程 对于**理想气体混合物**，我们需要验证某组分 $i$ 的摩尔分率 ($y_i$)、体积分率 ($\phi_i$) 和压力分率 (通常指分压与总压之比，即 $\frac{p_i}{P}$) 是否相等。 设混合气体的总物质的量为 $n$，总体积为 $V$，总压力为 $P$，温度为 $T$。 设组分 $i$ 的物质的量为 $n_i$，分压为 $p_i$，分体积为 $V_i$。 #### 1. 摩尔分率 ($y_i$) 的定义 摩尔分率是指组分 $i$ 的物质的量占总物质的量的比例： $$ y_i = \frac{n_i}{n} $$ #### 2. 压力分率与摩尔分率的关系（基于道尔顿分压定律） 根据理想气体状态方程： - 对组分 $i$：$p_i V = n_i R T$ - 对混合气体整体：$P V = n R T$ 两式相除可得： $$ \frac{p_i}{P} = \frac{n_i R T / V}{n R T / V} = \frac{n_i}{n} = y_i $$ **结论 1**：组分的分压与总压之比（压力分率）等于其摩尔分率。 #### 3. 体积分率与摩尔分率的关系（基于阿马加特分体积定律） 在理想气体中，组分的分体积 $V_i$ 定义为：该组分单独存在，且处于混合气体的温度 $T$ 和总压力 $P$ 下时所占据的体积。 根据理想气体状态方程： - 对组分 $i$ (在 $P, T$ 下)：$P V_i = n_i R T$ - 对混合气体整体 (在 $P, T$ 下)：$P V = n R T$ 两式相除可得： $$ \frac{V_i}{V} = \frac{n_i R T / P}{n R T / P} = \frac{n_i}{n} = y_i $$ **结论 2**：组分的分体积与总体积之比（体积分率）等于其摩尔分率。 ### 总结 综合上述推导，对于理想气体混合物中的任一组分 $i$，有如下恒等关系： $$ y_i = \frac{p_i}{P} = \frac{V_i}{V} $$ 即：**摩尔分率 = 压力分率 = 体积分率**。 因此，题目中的陈述是**正确**的。 ### 注意事项 * 此结论**仅适用于理想气体**。 * 对于真实气体，由于分子间作用力和分子本身体积的影响，这三个分率通常不完全相等，但在低压高温条件下可近似认为相等。