用物质的量浓度相同的NaOH和 KMnO4两溶液分别滴定相同质量的KHC2O4•H2C2O4•2H2O。滴定消耗的两种溶液的体积（V）关

这是一道关于氧化还原滴定和酸碱滴定的化学计算题。我们需要分别找出 $\text{NaOH}$ 和 $\text{KMnO}_4$ 与基准物质 $\text{KHC}_2\text{O}_4 \cdot \text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 \cdot 2\text{H}_2\text{O}$ 反应的化学计量关系。 ### 1. 分析基准物质 基准物质为四草酸钾氢钾二水合物，化学式为 $\text{KHC}_2\text{O}_4 \cdot \text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 \cdot 2\text{H}_2\text{O}$。 为了方便计算，我们可以将其看作由以下部分组成： - $1$ 个 $\text{KHC}_2\text{O}_4$（含有一个可电离的 $\text{H}^+$ 和一个 $\text{C}_2\text{O}_4^{2-}$） - $1$ 个 $\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4$（含有两个可电离的 $\text{H}^+$ 和一个 $\text{C}_2\text{O}_4^{2-}$） - $2$ 个结晶水（不参与反应） 假设该物质的物质的量为 $n$ mol。 ### 2. 分析与 NaOH 的反应（酸碱中和） $\text{NaOH}$ 是强碱，主要与物质中的酸性氢离子（$\text{H}^+$）发生中和反应。 - $\text{KHC}_2\text{O}_4$ 中有 $1$ 个 $\text{H}^+$。 - $\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4$ 中有 $2$ 个 $\text{H}^+$。 - 因此，1 mol $\text{KHC}_2\text{O}_4 \cdot \text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 \cdot 2\text{H}_2\text{O}$ 总共含有 $1 + 2 = 3$ mol 可被中和的 $\text{H}^+$。 反应关系式为： $$ \text{H}^+ + \text{OH}^- \rightarrow \text{H}_2\text{O} $$ 所以，消耗 $\text{NaOH}$ 的物质的量 $n(\text{NaOH})$ 为： $$ n(\text{NaOH}) = 3 \times n(\text{基准物质}) = 3n $$ 设 $\text{NaOH}$ 溶液的浓度为 $c$，体积为 $V_{\text{NaOH}}$，则： $$ c \cdot V_{\text{NaOH}} = 3n \quad \dots\dots ① $$ ### 3. 分析与 KMnO₄ 的反应（氧化还原） $\text{KMnO}_4$ 在酸性条件下具有强氧化性，会将草酸根（$\text{C}_2\text{O}_4^{2-}$）氧化为 $\text{CO}_2$，自身被还原为 $\text{Mn}^{2+}$。 首先确定基准物质中草酸根（$\text{C}_2\text{O}_4^{2-}$）的总量： - $\text{KHC}_2\text{O}_4$ 提供 $1$ 个 $\text{C}_2\text{O}_4^{2-}$。 - $\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4$ 提供 $1$ 个 $\text{C}_2\text{O}_4^{2-}$。 - 因此，1 mol 基准物质总共含有 $1 + 1 = 2$ mol $\text{C}_2\text{O}_4^{2-}$。 接下来看氧化还原反应的电子转移或系数比： - 草酸根被氧化：$\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \rightarrow 2\text{CO}_2 + 2e^-$ （失去2个电子） - 高锰酸根被还原：$\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O}$ （得到5个电子） 根据电子守恒，反应的最小公倍数是10，因此系数比为： $$ 2\text{MnO}_4^- \sim 5\text{C}_2\text{O}_4^{2-} $$ 即： $$ n(\text{KMnO}_4) : n(\text{C}_2\text{O}_4^{2-}) = 2 : 5 $$ $$ n(\text{KMnO}_4) = \frac{2}{5} n(\text{C}_2\text{O}_4^{2-}) $$ 因为 $n(\text{C}_2\text{O}_4^{2-}) = 2 \times n(\text{基准物质}) = 2n$，所以： $$ n(\text{KMnO}_4) = \frac{2}{5} \times 2n = \frac{4}{5}n = 0.8n $$ 设 $\text{KMnO}_4$ 溶液的浓度也为 $c$（题目已知浓度相同），体积为 $V_{\text{KMnO}_4}$，则： $$ c \cdot V_{\text{KMnO}_4} = \frac{4}{5}n \quad \dots\dots ② $$ ### 4. 联立求解体积关系 由 ① 式得：$n = \frac{c \cdot V_{\text{NaOH}}}{3}$ 由 ② 式得：$n = \frac{c \cdot V_{\text{KMnO}_4}}{4/5} = \frac{5 \cdot c \cdot V_{\text{KMnO}_4}}{4}$ 因为 $n$ 相等，所以： $$ \frac{c \cdot V_{\text{NaOH}}}{3} = \frac{5 \cdot c \cdot V_{\text{KMnO}_4}}{4} $$ 消去浓度 $c$： $$ \frac{V_{\text{NaOH}}}{3} = \frac{5 V_{\text{KMnO}_4}}{4} $$ 交叉相乘整理： $$ 4 V_{\text{NaOH}} = 3 \times 5 V_{\text{KMnO}_4} $$ $$ 4 V_{\text{NaOH}} = 15 V_{\text{KMnO}_4} $$ 观察选项： A. $V_{\text{NaOH}}=V_{\text{KMnO}_4}$ B. $3V_{\text{NaOH}}=4 V_{\text{KMnO}_4}$ C. $4\times5V_{\text{NaOH}}=3V_{\text{KMnO}_4}$ $\Rightarrow 20V_{\text{NaOH}}=3V_{\text{KMnO}_4}$ D. $4V_{\text{NaOH}}=5\times3V_{\text{KMnO}_4}$ $\Rightarrow 4V_{\text{NaOH}}=15V_{\text{KMnO}_4}$ 显然，推导结果与选项 **D** 完全一致。 ### 结论 正确答案是 **D**。