衡量样本平均值的离散程度时，应采用

这道题考查的是统计学中关于**样本平均值离散程度**的度量指标。我们需要区分“单个测量值的离散程度”和“平均值的离散程度”。 ### 详细解析： 1. **理解核心概念**： * **标准偏差 (Standard Deviation, $s$ 或 $\sigma$)**：衡量的是**单次测量值**（个体数据）相对于平均值的离散程度。它反映了一组数据的波动大小。 * **相对标准偏差 (Relative Standard Deviation, RSD)**：也称为变异系数，是标准偏差与平均值的比值，用于比较不同量级或不同单位数据的离散程度，本质上还是描述个体数据的相对波动。 * **极差 (Range)**：是一组数据中最大值与最小值的差，粗略地反映数据的分布范围，也是针对个体数据的。 * **平均值的标准偏差 (Standard Deviation of the Mean)**：通常称为**标准误 (Standard Error, SE)**。它衡量的是**样本平均值**本身的离散程度。也就是说，如果我们从同一总体中多次抽取相同大小的样本，计算出的各个样本平均值之间会有差异，这个差异的大小就是用“平均值的标准偏差”来衡量的。 2. **公式对比**： * 样本标准偏差：$s = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$ * 平均值的标准偏差（标准误）：$s_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}$ 可以看出，平均值的标准偏差不仅取决于原始数据的波动（$s$），还取决于样本量（$n$）。随着样本量增加，平均值的波动会减小，即平均值更趋于稳定。 3. **选项分析**： * **A. 标准偏差**：描述的是原始数据点的分散情况，而非平均值的分散情况。 * **B. 相对标准偏差**：描述的是原始数据点相对于均值的相对分散情况。 * **C. 极差**：描述的是原始数据点的最大跨度。 * **D. 平均值的标准偏差**：专门用于衡量样本平均值的可靠性或离散程度。在统计推断中，当我们用样本均值估计总体均值时，需要知道这个估计值的误差范围，这就需要使用平均值的标准偏差。 ### 结论： 题目明确要求衡量**样本平均值**的离散程度，因此应选择 **D. 平均值的标准偏差**。 **正确答案：D**