关于偏差，下列说法错误的是

这是一道关于分析化学或统计学中**误差与偏差**概念的题目。我们需要逐一分析各个选项，找出说法错误的一项。 ### 核心概念回顾 在讨论偏差（Deviation）时，通常涉及以下定义： 1. **绝对偏差 ($d_i$)**：单次测定值 ($x_i$) 与平均值 ($\bar{x}$) 之差，即 $d_i = x_i - \bar{x}$。**绝对偏差可正可负**。 2. **平均偏差 ($\bar{d}$)**：各次测定值的**绝对偏差的绝对值**的平均值。公式为 $\bar{d} = \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n}$。因为取了绝对值，所以**平均偏差恒为正值**（或零）。 3. **相对偏差**：绝对偏差占真值或平均值的百分比。 * **单次测量的相对偏差**：$\frac{x_i - \bar{x}}{\bar{x}} \times 100\%$。由于分子 $(x_i - \bar{x})$ 可正可负，因此**单次测量的相对偏差可正可负**。 * **平均相对偏差**：$\frac{\bar{d}}{\bar{x}} \times 100\%$。由于 $\bar{d}$ 恒为正，平均相对偏差恒为正。 * *注意*：题目中仅说“相对偏差”，通常指代一般概念或单次测量的相对偏差性质，或者考察的是其符号的可能性。如果是指“平均相对偏差”，则是正的；但如果泛指相对偏差这一概念，它保留了方向性（正负），不像平均偏差那样强制取绝对值。更关键的是，对比选项A和B，A明确说了“平均偏差”，B只说了“相对偏差”。在统计学习惯中，若未加“平均”二字，相对偏差通常指 $\frac{d_i}{\bar{x}}$，其符号取决于 $d_i$。即使理解为“平均相对偏差”，让我们先看其他选项来确定最佳答案。 4. **标准偏差 ($s$)**：衡量数据离散程度的指标。公式中包含 $(x_i - \bar{x})^2$，开根号后单位与 $x_i$ 相同。 5. **单位问题**：偏差（无论是绝对偏差、平均偏差还是标准偏差）都是测定值与平均值的差值或其衍生量，因此它们的**单位与测定值的单位相同**。相对偏差是比值，**无量纲**（通常用百分数表示）。 ### 选项逐一解析 * **A. 平均偏差都是正值** * **分析**：平均偏差定义为绝对偏差绝对值的平均值（$\frac{\sum |d_i|}{n}$）。因为取了绝对值，所以结果不可能为负。 * **结论**：说法**正确**。 * **B. 相对偏差都是正值** * **分析**： * 如果是指**单次测量的相对偏差**：$\text{相对偏差} = \frac{x_i - \bar{x}}{\bar{x}}$。当 $x_i > \bar{x}$ 时为正，当 $x_i < \bar{x}$ 时为负。因此，它可以是负值。 * 即使有些语境下“相对偏差”可能被模糊地用来指代“平均相对偏差”（此时为正），但在单选题中，对比A选项明确指出了“平均”，B选项未加“平均”限定，通常考察的是相对偏差本身具有方向性（可正可负）这一特点，或者考察者认为“相对偏差”并不像“平均偏差”那样通过定义强制变为正值。 * 更重要的是，在严格的术语中，**相对偏差**（Relative Deviation）通常指单次测量值的相对误差性质，是有正负之分的。而**平均相对偏差**才是正值。既然选项没加“平均”，断言其“都是正值”是错误的。 * **结论**：说法**错误**。 * **C. 标准偏差有与测定值相同的单位** * **分析**：标准偏差 $s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$。$(x_i - \bar{x})$ 的单位与测定值相同，平方后单位平方，开根号后恢复原单位。 * **结论**：说法**正确**。 * **D. 平均偏差有与测定值相同的单位** * **分析**：平均偏差 $\bar{d} = \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n}$。$|x_i - \bar{x}|$ 的单位与测定值相同，除以数量 $n$（无量纲）后，单位不变。 * **结论**：说法**正确**。 ### 总结 选项 A、C、D 的描述均符合统计学和分析化学的基本定义。 选项 B 错误，因为**相对偏差**（特指单次测量相对于平均值的偏差）是有正负之分的，只有**平均相对偏差**或**相对平均偏差**才恒为正值。题目中断言“相对偏差都是正值”是不准确的。 因此，错误的说法是 **B**。 **答案：B**