李某酒后肆意将路边的邮筒和地灯损坏（经估价，价值500元），被巡逻民警当场抓获并口头传唤到公安派出所。下列说法正确的是（）

这道题目考察的是对我国治安管理处罚法及相关规定的理解和应用。我们来逐一分析各个选项：

A. 李某的行为系寻衅滋事行为，应依法予以行政拘留处罚。

寻衅滋事是指无故挑衅、扰乱公共秩序或者社会管理秩序的行为。根据描述，李某酒后肆意破坏公共设施，这种行为符合寻衅滋事的特征。按照我国《治安管理处罚法》的规定，寻衅滋事行为可以给予警告、罚款或行政拘留等处罚措施。

B. 公安派出所民警必须向李某出具书面传唤证。

根据《公安机关办理行政案件程序规定》，对于现场发现的违法行为人，人民警察经出示工作证件，可以口头传唤，而非必须出具书面传唤证。因此此选项是不正确的。

C. 对李某的行为，公安派出所可以调解处理。

调解通常适用于轻微的民事纠纷或者轻微的违法行为，并且需要双方自愿接受调解。由于李某的行为已经构成寻衅滋事，并且涉及公共财物损失，不属于可以调解的情形，所以此选项也是不正确的。

D. 公安派出所民警在处罚李某前应告知李某家属。

在实施行政处罚之前，并没有法律规定必须通知违法行为人的家属。告知家属一般是针对刑事拘留等限制人身自由的情况。因此，此选项也是不正确的。

综上所述，正确答案是A。李某的行为符合寻衅滋事的定义，并且应当依法受到相应的行政处罚。