在桨尖处线速度不变的情况下，减小桨叶直径，桨根处线速度增加还是减小？（ ）。

这道题考察的是圆周运动中线速度、角速度与半径之间的关系。 **1. 物理原理分析** 螺旋桨（或任何旋转刚体）在旋转时，其上各点的**角速度（$\omega$）**是相同的。 线速度（$v$）与角速度（$\omega$）及旋转半径（$r$）的关系公式为： $$ v = \omega \cdot r $$ 由此可得角速度的表达式： $$ \omega = \frac{v}{r} $$ **2. 逻辑推导** * **前提条件**：题目指出“桨尖处线速度不变”。设桨尖处的线速度为 $v_{tip}$，桨叶半径（即直径的一半）为 $R$。 * **角速度的变化**：根据 $\omega = \frac{v_{tip}}{R}$，当桨叶直径减小（即半径 $R$ 减小），而 $v_{tip}$ 保持不变时，分母变小，因此整个螺旋桨的**角速度 $\omega$ 必然增加**。这意味着螺旋桨转得更快了。 * **桨根处线速度的变化**：设桨根处的半径为 $r_{root}$（这是一个固定的结构尺寸，不随桨叶总长度改变而显著改变，或者我们关注的是同一相对位置点）。桨根处的线速度 $v_{root}$ 为： $$ v_{root} = \omega \cdot r_{root} $$ 由于前一步推导出角速度 $\omega$ **增加**，且 $r_{root}$ 不变（或视为定值），那么 $v_{root}$ 也会随之**增加**。 **3. 结论** 因为为了维持桨尖线速度不变，减小直径必须提高转速（角速度），而转速的提高会导致桨上任意固定半径位置（包括桨根）的线速度增加。 故正确答案为：**A. 增加**