14.某零息债券到期时间为5年，它的麦考利久期( )。

### 题目解析 本题主要考查零息债券麦考利久期的相关知识，关键在于理解零息债券的特点以及麦考利久期的概念，并据此判断零息债券麦考利久期与到期时间的关系。 ### 概念讲解 - **零息债券**：零息债券是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按面值偿还本金的债券。也就是说，投资者购买零息债券后，在整个持有期间不会有任何的利息收入，只有在债券到期时才能获得一笔固定的金额（即债券面值）。 - **麦考利久期**：麦考利久期是指债券的平均还款期限，它考虑了债券每一期现金流的时间价值，通过对债券各期现金流的现值进行加权平均来计算，权重为各期现金流现值占债券总现值的比例。其计算公式为$D=\frac{\sum_{t = 1}^{n}t\times\frac{C_t}{(1 + r)^t}}{\sum_{t = 1}^{n}\frac{C_t}{(1 + r)^t}}$，其中$D$表示麦考利久期，$t$表示现金流发生的时间，$C_t$表示第$t$期的现金流，$r$表示市场利率，$n$表示债券的期限。 ### 推理过程 对于零息债券而言，它只有到期时的一笔现金流（即债券面值），不存在其他期间的利息支付。假设零息债券的面值为$F$，到期时间为$n$年，市场利率为$r$，那么该零息债券的价格$P=\frac{F}{(1 + r)^n}$。 根据麦考利久期的计算公式，由于零息债券只有到期时（第$n$期）有一笔现金流$F$，其他期现金流$C_t = 0$（$t\lt n$），则其麦考利久期$D=\frac{n\times\frac{F}{(1 + r)^n}}{\frac{F}{(1 + r)^n}}=n$。 这表明零息债券的麦考利久期等于它的到期时间。在本题中，零息债券到期时间为$5$年，所以它的麦考利久期等于$5$年。 ### 选项分析 - **A选项**：根据上述推理，我们可以明确确定零息债券的麦考利久期等于其到期时间，并非无法确定，所以A选项错误。 - **B选项**：如前面所推导，零息债券的麦考利久期等于到期时间，本题中到期时间为$5$年，所以麦考利久期等于$5$年，B选项正确。 - **C选项**：只有对于附息债券，由于存在期间利息支付，其麦考利久期才会小于到期时间（一般情况下不会大于到期时间），而零