35.一次学术会议安排了 3 名教授和 2 名副教授作报告，要求第一个和最后一个作报告的 都是教授。如在满足此要求的安排中随机选择一种，则 2 名副教授的发言次序相邻的 概率为( )

这是一道典型的排列组合概率问题。我们可以分步计算满足条件的总排列数，以及其中满足“2名副教授相邻”的排列数，最后求比值。 ### 第一步：计算满足基本要求的总排列数 **基本要求**： 1. 共有 3 名教授（记为 $P_1, P_2, P_3$）和 2 名副教授（记为 $V_1, V_2$），共 5 人。 2. 第一个和最后一个作报告的必须是教授。 **分析位置**： 5个报告位置分别为：1, 2, 3, 4, 5。 - **位置 1 和 位置 5**：必须安排教授。 - **位置 2, 3, 4**：安排剩下的 1 名教授和 2 名副教授。 **计算过程**： 1. **安排首尾的教授**： 从 3 名教授中选出 2 名分别安排在位置 1 和位置 5。 排列数为 $A_3^2 = 3 \times 2 = 6$ 种。 2. **安排中间三人**： 剩下的 1 名教授和 2 名副教授在位置 2, 3, 4 进行全排列。 排列数为 $A_3^3 = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 种。 3. **总排列数**： 根据分步乘法计数原理，满足基本要求的总安排方法数为： $$ N_{\text{总}} = 6 \times 6 = 36 \text{ 种} $$ --- ### 第二步：计算满足“2名副教授相邻”的排列数 **附加要求**： 在上述基本要求的安排中，2 名副教授（$V_1, V_2$）的发言次序相邻。 **分析**： 由于位置 1 和 5 已经被教授占据，2 名副教授只能出现在中间的位置 2, 3, 4 中。 要使 2 名副教授相邻，他们在位置 2, 3, 4 中的可能组合只有两种情况： - 情况 A：副教授在位置 2 和 3。 - 情况 B：副教授在位置 3 和 4。 **计算过程**： 1. **安排首尾的教授**： 同样是从 3 名教授中选 2 名排在首尾，方法数为 $A_3^2 = 6$ 种。 2. **安排中间的副教授和教授**： - **确定副教授的位置**：副教授必须相邻，可以是 (2,3) 或 (3,4)，共 2 种位置选择。 - **副教授内部排列**：2 名副教授互换位置，有 $A_2^2 = 2$ 种排法。 - **剩余教授的位置**：剩下的 1 名教授自动填入中间三个位置中剩下的那个空位，只有 1 种排法。 或者更简单地看：中间三个位置放 1 教授 2 副教授，要求 2 副教授相邻。 将 2 副教授捆绑看作一个整体 $\{VV\}$，与剩下的 1 教授 $\{P\}$ 进行排列。 在位置 2,3,4 中，$\{VV\}$ 和 $\{P\}$ 的排列方式有： - $\{VV\}, \{P\}$ (即副教授在2,3，教授在4) - $\{P\}, \{VV\}$ (即教授在2，副教授在3,4) 共 2 种结构。 每种结构中，副教授内部有 2 种排法 ($V_1V_2$ 或 $V_2V_1$)。 所以中间部分的排列数为 $2 \times 2 = 4$ 种。 3. **满足条件的排列数**： $$ N_{\text{相邻}} = 6 (\text{首尾}) \times 4 (\text{中间}) = 24 \text{ 种} $$ --- ### 第三步：计算概率 $$ P = \frac{N_{\text{相邻}}}{N_{\text{总}}} = \frac{24}{36} $$ 对分数进行约分： $$ \frac{24}{36} = \frac{2}{3} $$ ### 结论 2 名副教授发言次序相邻的概率为 $\frac{2}{3}$。 故正确答案为 **C**。